Os objetivos desta atividade são:
– apresentar problemas e estratégias de cada uma das linhas de pesquisa do PPGM;
– promover a interação com pesquisadores externos ao PPGM;
– colaborar com a ampliação da cultura matemática de estudantes e professores do programa.
Próximos Seminários
13/06/2025 – “Difusão e degradação aprimorada pela temperatura: modelagem, método numérico, estabilidade, convergência e requerimentos ótimos”
Palestrante: Pedro Henrique Antunes de Oliveira (doutorando PPGM-UFPR)
Horário: 15h30
Local: Anfiteatro A – Bloco PC – Centro Politécnico da UFPR.
Apresentamos um estudo primariamente numérico de um sistema acoplado de EDPs que modelam um problema espaço-bidimensional de evolução em que a difusão de uma substância e degradação de uma outra são afetadas pela temperatura ao longo do meio. Uma delas sendo a concentração de medicamento que se difunde ao longo do meio e outra é a matriz polimérica que carrega o medicamento e se degrada com o tempo. O problema, tanto contínuo quanto discreto, é abordado via formulação variacional. Apresentamos: estimativas de energia e estabilidade do problema contínuo, uma discretização espacial do problema variacional que dá origem a um método numérico semi discreto de ordem 2, dedução de operadores de diferenças finitas que emergem da discretização da formulação variacional discreta, estimativas de energia e estabilidade do problema semi discreto, convergência do método semi discreto, discretização temporal que dá origem a um método completamente discreto de ordem 2 (tanto espacial quanto temporal), experimentos numéricos que verificam os requerimentos de regularidade ótima. Resultados e técnicas chaves são ressaltadas.
Seminários Anteriores em 2025
30/05/2025 – “Schwartz very weak solutions for Schrödinger type equations”
Palestrante: Profª Alessia Ascanelli (Università degli Studi di Ferrara, Italy)
Horário: 15h30
Local: Anfiteatro A – Bloco PC – Centro Politécnico da UFPR.
In this talk we deal with the Cauchy problem for Schrödinger-type operators with (t,x)-depending non regular coefficients; more precisely, the coefficients are assumed to be tempered distributions in the space variable. Due to the remarkable Schwartz impossibility result, the usual concept of solution to this problem makes no sense. We thus need to define a new concept of solution: the Schwartz very weak solution. We are going to prove existence of a Schwartz very weak solution which is unique modulo negligible perturbations. We also show consistency with the classical theory in the case of regular coefficients and Schwartz Cauchy data. This result comes from a joint work with Alexandre Arias Junior (University of São Paulo, Brasil), Marco Cappiello (University of Torino, Italy) and Claudia Garetto (Queen Mary University of London, UK).
30/05/2025 – “Global hypoellipticity and solvability for evolution equations and systems in Gelfand-Shilov spaces”
Palestrante: Prof. Marco Capiello (Università degli Studi di Torino, Italy)
Horário: 16h40
Local: Anfiteatro A – Bloco PC – Centro Politécnico da UFPR.
In this talk we explore the global properties of a class of evolution equations or systems in the framework of time-periodic Gelfand–Shilov spaces. In particular, we provide both necessary and sufficient conditions for global hypoellipticity and for global solvability, based on analysis of the symbols of the operators involved and on a suitable eigenfunction expansion of time-periodic Gelfand-Shilov functions and ultradistributions. This is a joint work with Fernando de Àvila Silva and Alexandre Kirilov (Universidade Federal do Paraná).
09/05/2025 “Módulos simples reais e fatoração única”
Palestrante: Clayton Cristiano da Silva (pós-doutorando, PPGM-UFPR)
A teoria de representações de álgebras de laços quânticos vem sendo estudada intensivamente desde o início da década de 1990. Apesar disso, várias questões estruturais básicas sobre a sua categoria (abeliana monoidal) de módulos subjacente permanecem em aberto. Nesta palestra, abordaremos duas dessas questões:
a) classificação de módulos simples reais, ou seja, aqueles cujo quadrado tensorial é também um módulo simples;
b) unicidade da fatoração de módulos simples como produto tensorial de módulos simples primos.
Em [4], foi introduzido o conceito de grafos de q-fatoração do polinômio de Drinfeld de um módulo simples. Nesta linguagem e para álgebras de laços quânticos em tipo A, conseguimos deduzir alguns critérios de irredutibilidade, o que nos permitiu concluir em [5] que um módulo simples é real se o seu grafo de q-fatoração for uma árvore. No trabalho [2] nós estendemos este resultado para uma classe maior de módulos, avançando na busca de respostas para o item a). Sobre o item b), a primalidade dos módulos simples cujos grafos de q-fatoração são do tipo “totalmente ordenado” (família de grafos que inclui também todos os grafos completos) foi deduzida em [4]. No trabalho [3] e inspirado pelos resultados de [1], demonstramos um teorema de fatoração única para certos módulos associados a grafos de pseudo q-fatoração totalmente ordenados.
Referências:
[1] M. Brito e V. Chari, Higher order Kirillov–Reshetikhin modules for 𝐔 q (A n (1)), imaginary modules and monoidal categorification, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 2023, no 804, 221–262, 2023.
[2] M. Brito, A. Moura e C. Silva, Reality determining subgraphs and strongly real modules, arXiv:2406.06970.
[3] M. Brito, A. Moura e C. Silva, Totally ordered pseudo q-factorization graphs and prime factorization, arXiv:2410.01519.
[4] A. Moura e C. Silva, On the primality of totally ordered q-factorization graphs, Canadian Journal of Mathematics, 76(2), 594-637, 2024.
[5] A. Moura e C. Silva, Three-vertex prime graphs and reality of trees, Communications in Algebra, 51(9), 4054-4090, 2023.
25/04/2025 “Anéis de Stanley-Riesner e Cooperads de Hopf”
Palestrante: Eduardo Outeiral Corrêa Hoefel (UFPR)
O anel de cohomologia do espaço de moduli de curvas algébricas estáveis com pontos marcados e gênero zero, é um quociente do anel de Stanley-Riesner. Após uma introdução ao assunto com motivações históricas, mostraremos que o morfismo de cooperads de Hopf, dado pelo quociente no nível da cohomologia, é induzido por um morfismo de operads topológicos.
11/04/2025 “Funções que preservam produto fixado sobre anéis alternativos com divisão”
Palestrante: Bruno Leonardo Macedo Ferreira
In this talk, we characterize additive maps f:A→A on an alternative division ring A with the property that f(x)f(y)=m whenever xy=k, where k and m are fixed, nonzero elements. Such a map is called a fixed product preserving map. We find that f is a so-called Jordan automorphism, up to multiplication on the left by a fixed element.
The ideas are then extended to alternative Cayley-Dickson algebras of dimension 2, 4, or 8 over their center, including split algebras, when m is invertible and the characteristic is not 2. Interestingly, Jordan automorphisms need not be automorphisms or antiautomorphisms, unlike in the associative case. Some open problems for non-invertible m and characteristic 2 algebras are presented.
21/03/2025 “Desigualdades de Entropia em Variedades Riemannianas”
Palestrante: Jurandir Ceccon (PPGM-UFPR)
Em 2004, Del Pino e Dolbeault [1] e Gentil [2] investigaram, de forma independente, as melhores constantes e os extremos associados a desigualdades de entropia euclidianas. Neste trabalho, apresentamos alguns avanços importantes no contexto riemanniano. Isto é, seja uma variedade riemanniana compacta de dimensão maior que 1. Provamos que a desigualdade de entropia riemanniana é válida para todas as funções no espaço de Sobolev. Além disso, mostramos que a primeira melhor constante riemanniana é igual à constante euclidiana correspondente. Nossa abordagem é inspirada na ideia de Bakry, Coulhon, Ledoux e Sallof-Coste [3] de obter desigualdades de entropia euclidianas como um caso limite de desigualdades de Gagliardo-Nirenberg adequadas.
Referências:
[1] M. Del-Pino, J. Dolbeault, The optimal Euclidean Lp-Sobolev logarithmic inequality, Journal of Functional Analysis, v. 197, p. 151-161, 2003.
[2] I. Gentil, The general optimal Lp-Euclidean logarithmic Sobolev inequality by Hamilton-Jacobi equations, Journal of Functional Analysis, v. 202, p. 591-599, 2003.
[3] D. Bakry, T. Coulhon, M. Ledoux, L. Sallof-Coste, Sobolev inequalities in disguise, Indiana Journal of Mathematics, v. 44, n. 4, p. 1033-1074, 1995.
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