Minicursos 2023

Relação de minicursos

  1. M1: Introdução aos diagramas de cordas com aplicação em álgebras de Hopf.

Minicurso 1: Introdução aos diagramas de cordas com aplicação em álgebras de Hopf.
Objetivo e Programa:A forma como representamos graficamente uma função, por exemplo a ↦ f(a), parte de uma escolha prévia onde os elementos são pontos e a função é uma linha que os conecta. O que pode acontecer se mudarmos este ponto de partida? Uma resposta pode ser encontrada ao traduzirmos os axiomas da teoria de categorias — campo de estudo dedicado a interações entre objetos e flechas — para o universo dos diagramas de cordas.
Cronologicamente tais diagramas, idealizados por Roger Penrose, foram desenvolvidos com o intuito de executar cálculos tensoriais de forma mais “topológica” do que “algébrica”, contudo mantendo o mesmo rigor matemático. Atualmente pesquisadores de computação teórica, de teoria de categorias e algebristas vêm cada vez mais utilizando esta ferramenta para desenvolver novos resultados, ou até mesmo para propor novas demonstrações para antigos.
Neste (mini)curso vamos axiomatizar categorias via diagramas de cordas, depois migrar para categorias monoidais e como aplicação definiremos uma álgebra de Hopf categoricamente via cordas.
Num primeiro momento pode assustar, mas a intuição por trás dessa construção é a definição de um grupo. Não são necessários conhecimentos de categorias nem álgebras de Hopf. Pediremos apenas um primeiro contato com abstrações matemáticas como grupos ou anéis.

Esta é a “versão 2.0” do curso apresentado no Programa de Verão de 2021.
Cronograma:
  • Aulas 1-3: definir categorias, funtores, a categoria das categorias e transformações naturais via diagramas de cordas.
  • Aulas 4-6: definir categorias monoidais (via analogia com monoides) e traduzir tal conceito para diagramas de cordas.
  • Aulas 7-10: motivar e definir uma álgebra de Hopf a partir de objetos grupo e reescrever via diagramas de cordas.
Referências: Referências primárias:

  • Tom Leinster – Basic category theory
  • Dan Marsden – Cateogry theory using string diagrams – (Seção 2)
  • TheCatsters – https://www.youtube.com/user/TheCatsters – (String Diagrams, Monoid Objects, Group Objects and Hopf Algebras)
  • Bartosz Milewski – https://www.youtube.com/user/DrBartosz (III String diagrams 1&2)
  • Vladimir Turaev, Alexis Virelizier – Monoidal Categories and Topological Field Theory – (Cap 6)

Referência complementar:
Professor: Willian Goulart Gomes Velasco (UFPR)
Período: 9 a 20/01/2023
Horário: de Segunda a Sexta das 14h às 16h.
Metodologia: As aulas serão ministradas de forma digital e síncrona; notas das aulas serão disponibilizadas.
Número de vagas: ilimitado
Carga horária: 20 horas
Inscrições: De 12 à 28/12/2022 – clique aqui para realizar sua inscrição.