Os principais temas de pesquisa do grupo de Geometria incluem: geometria e topologia diferencial de espaços exóticos; análise geométrica e equações em derivadas parciais em variedades; estruturas geométricas ligadas ao cálculo das variações; e geometria de Poisson, mais especificamente ações homotópicas, grupoides e algebroides de Lie.
O grupo tem mantido colaborações com pesquisadores da Universidades Paris VI e Paris XIII (França), KU Leuven (Bélgica), MIT (USA), IMPA, USP, UFMG, UFPE e UNIFESP.
Professor Olivier Brahic é docente permanente do programa e orienta alunos de mestrado e doutorado nesta linha. Professora Gisele Teixeira Paula é colaboradora e está disposta a coorientar.