Seminários Contínuos

RESUMO:

Olá a todos, neste seminário farei duas pequenas apresentações.

Primeiro, vou explicar por cima o que faz um Research Software Engineer. Desde 2021 deixei de ser professor na UFPR para virar RSE na Holanda. Contarei o que faço por cima, e você pode avaliar se é interessante para você também.

Segundo, falarei sobre a linguagem de programação Julia (outra vez?!), e porque é a linguagem certa para matemáticos aplicados, ou de uma maneira geral, computação científica. Darei uma visão geral da linguagem para tentar convencê-los a usar Julia.

Wagner Augusto Almeida de Moraes (PPGM-UFPR)

Aline Zanardini (École Polytechnique Fédérale de Lausanne)

Elías Alfredo Gudiño Rojas (PPGM-UFPR)

Matheus Batagini Brito (PPGM-UFPR)

Ailin Ruiz de Zarate Fabregas (PPGM-UFPR)

RESUMO:
We will start with a reduced system that models internal waves at the interface of two immiscible, inviscid, incompressible and irrotational fluids limited by a rigid lid at the top and a flat bottom and further reduce it to a single integro-differential evolution equation (a Regularized Benjamin-type equation) for the interface wave profile. Results regarding local and global well-posedness for the Cauchy problem in both periodic and nonperiodic Sobolev spaces as well as the existence of smooth periodic travelling wave solutions will be presented.
This is a joint work with Willian Lesinhovski, Izabela Patrício Bastos, Daniel Alfaro Vigo, Janaina Schoeffel and César Niche.

Francisco de Melo Viríssimo (London School of Economics and Political Science)

RESUMO:
Climate change is widely seen as one of the biggest threats faced by our generation. Understanding climate change, however, is a matter of predicting the future. Central to this are Earth System Models (ESMs), which are complex, nonlinear, chaotic mathematical and computational representations of the planet’s “spheres” (e.g. atmosphere) and their interactions. Examples of ESMs are the CMIP-class of models, which underpin high-profile works such as the United Nations’ IPCC reports. However, ESMs are also intrinsically uncertain, making climate prediction a highly nontrivial task.

In this talk, I will review some of the challenges involved in climate prediction, with a focus on the design and interpretation of climate ensembles. I will then present an approach based on the use of low-dimensional, climate-like continuous dynamical systems, which will be used to discuss the design of aspirational climate ensembles, as well as what is required for a climate ensemble to be informative.

This talk will be mostly self-contained and will be tailored to a non-expert audience, so anyone with an interest in the subject is welcome despite their background.

Gisele Teixeira Paula (PPGM-UFPR)

RESUMO:
Nesta palestra, falarei de um resultado recente sobre a finitude das classes de conjugação de grupos Fuchsianos semiaritméticos com dimensão aritmética, coárea e dilatação limitados. A dilatação de um grupo semiaritmético é um invariante de comensurabilidade introduzido por nós, e mostramos que a limitação nesse invariante é necessária para obter os resultados de finitude buscados. Com isso, estendemos resultados anteriores sobre finitude para grupos Fuchsianos aritméticos e triangulares, que são classes especiais de grupos Fuchsianos semiaritméticos. Este é um trabalho em colaboração com Mikhail Belolipetsky, Gregory Cosac e Cayo Dória.

Marcelo de Martino (UGhent)

RESUMO:
O operador Laplaciano é um dos operadores diferencias mais conhecidos e estudados. O espaço de soluções polinomiais deste operador tem uma estrutura rica e é descrito pelo par dual de Howe (O(n), sl(2)). Nesta palestra eu pretendo explicar o que acontece quando este par é deformado no âmbito de álgebras de Cherednik racionais. Tais álgebras ocorrem naturalmente quando as derivadas direcionais da ́algebra de Weyl são substituídas pelos operadores de “diferença-dividida” de Dunkl. Se o tempo permitir, eu também descreverei completamente a álgebra que centraliza a cópia da álgebra de Lie sl(2) gerada pelo Laplaciano e pelo seu operador adjunto de norma-ao-quadrado.

Gregory Cosac (IME-USP)

RESUMO: The goal of this talk is to introduce semi-arithmetic Riemann surfaces and generate a family of examples. In particular, for each genus, we show the existence of infinitely many such surfaces having pairwise distinct trace fields. Finally, we reinterpret these examples as thin surface subgroups of lattices in certain Lie groups.

Roberto Ribeiro Santos Júnior (PPGM-UFPR)

RESUMO: Quando eu era moleque, minha mãe fazia questão de me deixar morrendo de medo de duas coisas: água e eletricidade. Praia e rio? Nem pensar! Quando desisti do curso de eletromecânica no CEFET, ela até comemorou. Mas o mundo dá voltas, agora o que eu mais faço nesta vida é mergulhar! Desde que terminei meu doutorado em 2014, minha vida é descer abaixo da superfície do mar e explorar o mundo aquático. Mas como sou um bom filho, não desagrado minha mãe, né? Então, pratico mergulho sem me molhar.

A matemática é incrível, cria mundos e realiza proezas que parecem impossíveis na prática. Tenho explorado o mundo submarino através de equações diferenciais parciais e métodos numéricos. Recentemente encontrei uns parceiros que me convidaram para uma nova empreitada: mergulhar em fluidos que estão sob o efeito de um campo elétrico.

Neste seminário falaremos sobre eletro-hidrodinâmica, uma subárea da Dinâmica dos Fluidos que estuda o movimento de fluidos eletricamente carregados. Mais especificamente, vamos apresentar como as equações diferenciais parciais e mapeamento conforme podem ser usados para explorar os efeitos causados dentro de um fluido quando ele está sob a influência de um campo elétrico. Analisaremos os padrões das partículas do fluido devido a variações no campo elétrico, e também anomalias que acontecem na pressão. Além disso, mostraremos como a teoria de bifurcação de EDOs e métodos numéricos para equações diferenciais entram nessa brincadeira matemática de capturar informações acerca de escoamentos eletro-hidrodinâmicos.

Mariana da Rosa (IMECC/UNICAMP)

RESUMO: Uma das ideias mais criativas e eficazes para resolver o problema de otimização com restrições gerais é trocá-lo por uma sequência de (sub)problemas mais simples que consistem de minimizar uma função que agrega um termo que penaliza os pontos inviáveis. Um dos inconvenientes, porém, é o aumento excessivo do parâmetro de penalidade, o que pode gerar instabilidades numéricas, sobretudo em problemas não convexos. O objetivo deste seminário é discutir o uso de funções de penalidade exata diferenciáveis e condições teóricas para limitação do parâmetro de penalidade em métodos provenientes de penalização quadrática. Inspirada nos trabalhos Di Pillo e Grippo e, posteriormente, Andreani, Fukuda e Silva. Aborda-se a possibilidade de estender a teoria do método de penalidade exata diferenciável descrita pelos últimos autores usando condições menos exigentes que permitam sua boa definição (e implementação) em problemas gerais.

Denise de Siqueira (UTFPR-CT)

RESUMO: This lecture introduces a posteriori error estimation for the finite element method applied to Poisson problems, focusing on the reconstruction procedure inspired by the Prager-Synge theorem.
The finite element method is a popular numerical method for solving partial differential equations. However, the accuracy of the numerical solution depends on several sources of error, including discretization and modeling errors. In this context, a posteriori error estimation is a valuable tool for quantifying the accuracy of the numerical solution, especially when the exact solution is not available or is computationally expensive.
This lecture focuses on the hypercycle method, given by the Prager-Synge theorem, that can provide an upper bound on the exact unknown error and can be used to guide mesh refinement and enhance the accuracy of the solution.

Edson Ribeiro Álvares (PPGM-UFPR)

RESUMO: O objetivo deste seminário é divulgar um trabalho recente realizado em parceria com Danilo Dias Silva da UFSE. Considere X uma reta projetiva com pesos e a correspondente categoria de feixes coerentes Coh X.
Neste trabalho construímos uma bijeção entre os pares de torção em Coh X e as t-estruturas correspondentes na categoria derivada D^{b}(Coh X). Restringimos esta bijeção para o caso cindido e construímos uma bijeção entre estas t-estruturas cindidas e pares de torção em categoria de módulos de álgebras concealed canonical.

Fernando de Ávila Silva (PPGM-UFPR)

Resumo: clique aqui

Welington Santos (Virginia Tech)

RESUMO: Matrix multiplication is an essential back-end operation of numerous applications in signal processing and machine learning. When facing applications involving massive matrices, matrix multiplication in a single computer is slow, and distributed solutions need to be adopted. In such a scenario, the goal is to speed up the computational time to perform the matrix multiplication. Therefore, the multiplication task is divided into smaller sub-tasks distributed across dedicated workers.

The setting for the problem considered in this talk is as follows. We consider the problem of secure distributed matrix multiplication (SDMM), where a user has two matrices, A ∈ F^{a×b}_{q^2} and B ∈ F^{b×c}_{q^2} , and wishes to compute their product, AB ∈ F^{a×c}_{q^2}, with the assistance of N servers, without leaking any information about either A or B to any server. We assume that all servers are honest but curious (passive) in that they are not malicious and will follow the pre-agreed-upon protocol. However, any T may collude to eavesdrop and deduce information about either A or B.

This talk presents a secret-sharing-based scheme new scheme that considers the inner product partition for matrices A and B. Our central technique relies on encoding matrices A and B in a Hermitian Code and its dual code, respectively. We present the Hermitian Algebraic (HerA) scheme, which employs Hermitian Codes and characterizes the partitioning and security capacities given entries of matrices belonging to a finite field with q^2 elements. We showcase this scheme performs the secure distributed matrix multiplication in a significantly smaller finite field than the existing results in the literature.

The new results in this talk are based on joint work with R. Machado and G. Matthews.

Professor Leonardo Silva de Lima (PPGM-UFPR)

RESUMO: Seja G um grafo simples com n vértices, e seja A(G) a matriz de adjacência de G, de ordem n, com entradas a_{i,j} = 1 se os vértices i e j estão conectados por uma aresta e a_{i,j} = 0, caso contrário. Se v \in R^{n} é um autovetor para a matriz A(G) associado ao autovalor \lambda, dizemos que v é um autovetor do grafo G. A busca por grafos com autovetores cujas entradas estão todas restritas a um dado conjunto S, não-vazio, não é um problema novo. Como exemplo, veja que em 1986, Herbert Wilf no artigo [W86] deixou a seguinte questão em aberto: “Quais grafos têm autovetor com entradas todas formadas por elementos pertencentes ao conjunto S = {-1,1}?”. Nesta palestra, apresentaremos o resultado que responde à pergunta de Wilf, apresentaremos o resultado que responde a uma extensão dessa pergunta para o caso em que S={-1,0,1} e exploraremos as consequências desses resultados para a estrutura do grafo.

Referência: [W86] H. Wilf, “Spectral bounds for the clique and independence numbers of graphs.” Journal of Combinatorial Theory, Series B 40:1 (1986) 113–117.

Professor José Carlos Cifuentes Vasquez (DMAT-UFPR)

Resumo: Nesta palestra será demonstrado, como núcleo da nossa discussão, que apesar de R^n e R^m serem isomorfos como R-espaços vetoriais só quando n = m (um assunto da álgebra linear), se considerados como grupos abelianos, eles serão isomorfos para todo n e m.
O fato deles terem a mesma cardinalidade (demonstrado por Cantor, o que pôs em questionamento o conceito de “dimensão”) já é um ponto de partida nessa direção. Para obter esse resultado precisa-se, primeiro, da teoria de K-espaços vetoriais de dimensão infinita, onde K é um corpo, e provar que dois desses espaços serão isomorfos se têm mesma dimensão sobre K, o que envolve diversas propriedades dos números cardinais infinitos no “paraíso de Cantor”. Além disso, para estudar os R^n como grupos abelianos, é conveniente transformá-los em espaços vetoriais de dimensão infinita sobre um certo corpo e explorar suas propriedades; para isso, precisa-se considerar a teoria de grupos abelianos chamados “divisíveis livres de torção”.

Professor Thiago de Oliveira Quinelato (PPGM-UFPR)

Modelagem da Remediação de Aquíferos Utilizando Biossurfactantes

Resumo: Surfactantes são substâncias capazes de modificar a tensão interfacial entre fluidos e/ou entre fluidos e sólidos, facilitando a formação de microemulsões e a solubilização de hidrocarbonetos em água. O interesse pela utilização de surfactantes na remediação de solos e aquíferos contaminados tem aumentado significativamente nas últimas décadas, especialmente visando a mitigação de danos ambientais decorrentes do descarte inadequado de resíduos, de atividades de mineração e de desastres ambientais na extração e transporte de petróleo e derivados. Nesse contexto, os biossurfactantes (produtos metabólicos de fungos e bactérias com propriedades surfactantes) constituem importante alternativa aos surfactantes derivados do petróleo, dadas suas reduzidas toxicidade e poluição secundária. Neste seminário serão discutidas estratégias matemáticas e computacionais para a simulação da injeção e do escoamento de biossurfactantes em aquíferos, visando o planejamento da operação de remediação. Do ponto de vista da modelagem numérica, essa aplicação apresenta importantes desafios, haja vista a grande variedade de fenômenos e mecanismos relacionados ao escoamento reativo dos agentes bioquímicos através do meio poroso, tais como interações químicas entre os agentes, alteração da molhabilidade do meio, adsorção/dessorção de moléculas de biossurfactantes sobre a superfície dos poros, mobilização e solubilização de líquidos não-aquosos residentes e formação de microemulsões. Serão apresentados resultados preliminares de simulações numéricas e questões em aberto relacionadas à modelagem matemática do problema.

Fabricio Valencia (doutorando – USP)

RESUMO: In this talk I will briefly introduce some of the results as well as interesting applications appearing in classical Morse theory. I will explain the notion of Lie groupoid, showing several examples and describing some of their main features. Finally, I will present our attempt to extend classical Morse theory to the context of Lie groupoids and their differentiable stacks. This is based on a joint work with Cristian Ortiz (USP).

Professor Everton José da Silva da Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciência e Tecnologia (NOVA-SST)

RESUMO: In practical applications, it is common to have several conflicting objective functions to optimize. Frequently, these functions are of black-box type, preventing the use of multiobjective derivative-based optimization techniques. Direct Multisearch (DMS) is a multiobjective derivative-free optimization class of methods, with a well-established convergence analysis and competitive computational implementations, often successfully used for benchmark of new algorithms and in practical applications.

From the theoretical point of view, DMS is developed for Lipschitz continuous optimization with general constraints, making use of an extreme barrier approach, only evaluating feasible points. In this work, we propose the integration of a filter approach in DMS, to address biobjective optimization problems with linear and nonlinear constraints. The linear constraints are explicitly treated by the algorithm, by adapting the positive generating sets considered at each iteration to the geometry of the nearby constraints. The violations of the nonlinear constraints are aggregated in a third objective function and are treated as an additional objective to be minimized.

We will describe the proposed algorithmic structure in detail, provide results on the theoretical properties of the method, and report numerical experiments that state the good performance of this approach to address nonlinear constraints.

Danilo Dias da Silva (UFS)

RESUMO: Apresentamos como obter uma nova compactificação para o espaço de moduli de fibrados instanton de posto 2 e carga 1 sobre P^3 utilizando o espaço de moduli de A. King de representações de uma aljava com três vértices e oito flechas.

Yuri Dumaresq Sobral (UnB)

RESUMO: The collapse of granular columns in a viscous fluid is a common model case for submarine geophysical particulate flows, in particular of submarine landslides. In this presentation, we will discuss how three parameters of this problem can significantly affect the dynamics of flow, especially the (normalised) runout distance. Firstly, the influence of the aspect ratio of the columns will be investigated via numerical simulations using a CFD-DEM approach. Three different regimes (free-fall, inertial and viscous) for the collapse will be identified and characterised. The influence of the shedded fluid eddies during the collapse in the inertial regime will be detailed. Secondly, the initial packing density of the column and its influence on the runout distance will be investigated using a LBM-DEM approach. We will discuss how dense packings result in slow dynamics and short runout distances, while loose packings are associated with fast dynamics and long runout distances. We will also discuss how hydroplaning can take place in these flows and enhance their runout distance. Finally, we will discuss the effects of the column size on immersed granular collapses. In this case, laboratory-scale experiments of underwater granular collapses with three different column sizes are carried out, together with their numerical simulations using the coupled LBM-DEM method. We observe non-trivial unscaled behaviours that indicate that as the column size increases, there is more potential energy being transferred into fluid and particle kinetic energies, with increased efficiency as the size of the column increases, so that larger normalised runout distances are observed in larger cases.

Dra. Evelin Heringer Manoel Krulikovski (Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa)

RESUMO: We present a new derivative-free optimization (DFO) approach for solving convex constrained minimization problems. We assume that the feasible set is the intersection of a finite collection of convex sets and, in order to comply with a wide variety of applications, we also assume that the projection onto each of the individual convex sets is relatively simple and inexpensive to compute, like is the case with boxes, spheres, half-spaces, or hyper-planes. Our iterative approach makes use of a combination of a Directional Direct Search (DDS) and Spectral Projected Gradient (SPG) approaches, with simplex gradient vectors replacing the true gradient, to maintain a DFO approach. Concerning the SPG iterations, if the convex feasible set is a simple set, then a direct projection is computed. If the feasible set is the intersection of finitely many convex sets, then Dykstra’s alternating scheme is applied to obtain the required projection. Under standard assumptions, usually associated to DFO methods, we prove the convergence of our combined scheme towards constrained stationary points. Preliminary numerical results, on some well-known test functions, are presented to illustrate the performance of our combined scheme, when compared to the one that only uses the DDS method. Our results indicate that combining the method DDS with the methods SPG and Dykstra is a robust and effective approach for derivative-free convex constrained optimization.

Professor Eduardo do Nascimento Marcos (IME-USP)

RESUMO: This talk is based on a joint work with Yury Volkov. We define the category of homogeneous triples, which is equivalent to the category of graded algebras, with a fixed semisimple degree zero part. We apply the results to algebras whose defining ideal has two generators, and give a partial classification of these algebras.

Professor Roberto Pettres (DMAT-UFPR)

Resumo: Nesse seminário é apresentado de forma introdutória o Método dos Elementos de Contorno (MEC) para resolução numérica de problemas potenciais. Uma linha do tempo é apresentada contendo alguns dos principais colaboradores do método, bem como são apresentados exemplos resolvidos e discutidos de problemas como notas de aulas, os quais poderão orientar o estudante/pesquisador que experimenta o Método pela primeira vez. Ao final será disponibilizado um arquivo em pdf com maiores detalhes sobre o MEC.

RESUMO: The theory of Hamiltonian spaces and moment maps arose in Mechanics, and is the framework for “reduction of degrees of freedom”. It is a key tool in the quiver of symplectic and Poisson geometers. We give here a normal form theorem for the moment map in Poisson geometry which generalizes the known result of Gotay-Guillemin-Sternberg in the symplectic case, and with a novel proof. This is joint work with Ioan Marcut from Radboud University of Nijmegen.

RESUMO: Nesta apresentação vamos considerar o problema de otimização onde não é possível ou desejável a avaliação exata da função objetivo e das restrições e de suas derivadas. Este tipo de problema pode aparecer, por exemplo, em ciência de dados, onde não é interessante considerar todos os dados do problema a todo momento, pela enorme quantidade de termos envolvidos. Nossa estratégia é introduzir uma nova restrição que controla o nível de precisão na avaliação das funções e tratar a inviabilidade como em um método de Restauração Inexata, onde não é exigido que os iterandos sejam viáveis a todo instante. Este tipo de abordagem já foi considerado anteriormente, mas somente considerando imprecisões na função objetivo. Neste trabalho propomos uma maneira de incorporar as restrições nesta estratégia e mostramos como superar várias dificuldades técnicas que aparecem na análise de convergência.

RESUMO: Nesta palestra discutiremos vários modelos matemáticos de pontes suspensas e alguns acontecimentos históricos que levaram ao desenvolvimento destes modelos. Em particular, analisaremos um modelo envolvendo uma equação diferencial apropriada, a qual fornece uma explicação matemática para o aparecimento de oscilações torcionais em pontes suspensas.

RESUMO: Several effects of turbulence may reduce the time for rain initiation in atmospheric clouds. This talk overviews the effect of turbulent clustering of inertial droplets that interact hydrodynamically. Using the so-called drift-diffusion model (based on the Master equation satisfied by the probability of finding two droplets separated by a given distance) it is shown that hydrodynamic interactions have a strong impact on clustering at small (sub-Kolmogorov) length scales. This enhances droplet collision probabilities and may accelerate precipitation formation.

RESUMO: This talk is concerned with the mathematical modeling and simulation of light-triggered drug delivery, a research area with applications in cancer treatment. This technique relies on light-responsive nanoparticles that carry the drug to the tumor site and release it by the action of an external light stimulus. The goal is to minimize systemic side effects and maintain the drug concentration in its optimal therapeutic window. In the first part of the talk, we present a mathematical model for light-triggered drug delivery and show simulation results based on real-life drug delivery therapies. In the second part, we deal with the analysis of a numerical scheme for the mathematical model. The numerical scheme combines a finite difference method in space with an implicit-explicit method in time. For the main variable of interest – free drug concentration – we prove that the scheme is second-order convergent in space in a discrete H^1 -norm and first-order convergent in time in a discrete L^2 -norm.

RESUMO: La extensión escindida de un anillo por un bimódulo es una construcción clásica de la cuál la extensión trivial es un caso particular. Esta construcción ha sido usada como herramienta en varios contextos. Por ejemplo Hochschild observó que una extensión trivial de un anillo R por un R-bimódulo M corresponde a elementos cero en el segundo grupo de cohomología H^2(R, M). Recientemente las extensiones triviales juegan un rol importante en el estudio de las álgebras inclinadas de conglomerado y poseen conexiones con álgebras gentiles y especiales biserales simétricas.
En esta charla, estudiamos extensiones triviales de k-álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo k-algebraicamente cerrado, donde por extensión trivial de un álgebra A, entenderemos la extensión trivial de A por el cogenerador inyectivo DA, que denotaremos T(A). Las extensiones triviales de tipo finito fueron caracterizadas por Hughes-Waschbüsch en términos de extensiones triviales isomorfas. Este resultado motivó a Wakamatsu a estudiar el problema de cuando dos extensiones triviales son isomorfas en el contexto de álgebras de Artin.
Decidir cuándo un álgebra es la extensión trivial de un álgebra no es una tarea fácil. En esta charla damos un algoritmo, en términos de carcaj con relaciones, para decidir cuando un álgebra es una extensión trivial o no. En casos particulares, Fernández y Platzeck estudiaron extensiones triviales isomorfas en términos de carcajes con relaciones, y dieron una interpretación del teorema de Wakamatsu. En esta charla usando las técnicas introducidas por las autoras y técnicas de extensiones escindidas, extendemos el resultado de Fernández y Platzeck al contexto general. Por otra parte, obtenemos una prueba independiente del teorema de Wakamatsu.
Trabajo conjunto con Fernández, Elsa; Schroll, Sibylle; Treffinger, Hipólito y Valdivieso, Yadira.

RESUMO:  One of the most important features of category theory is that it gives a structural order to several mathematical theories. As a geometer, I am passionate about the notion of space and symmetry. In this talk I will discuss several geometric scenarios in which category theory plays a role in the study of spaces and symmetries. Then, I will give an overview on recent results in differential geometry which share a categorical flavour. The talk will focus on examples rather than on technical issues.

RESUMO: As vibrações de uma corda de um violão, de uma membrana ou de uma placa podem ser modelados por equações diferenciais parciais. Uma das perguntas que surge neste tipo problemas é saber que condições devem ser impostas no sistema para que estas vibrações se estabilizem ao longo do tempo. Usando a teoria de semigrupos é possível obter essas respostas de uma forma muito elegante. Nesta palestra iremos ver como podemos aplicar esta teoria para estudar o comportamento assintótico das soluções destes sistemas.

RESUMO: In this talk we study from a mathematical point of view the drug release and the degradation process in the context of biodegradable intravitreal implants. In order to numerically solve the system of partial differential equations that define the model, we propose an Implicit–Explicit finite element method that allows for the decoupling of the solution reducing the computational cost of the simulations. Numerical experiments showing the effectiveness of the proposed numerical schemes willl be presented. The proposed mathematical model may be useful to optimize patient specific treatments in clinical practice.

Resumo: Na metade do século passado, os Xetá, grupo indígena de língua tupi-guarani, fragilizado demograficamente e violentado de diferentes maneiras, teve consolidado o contato com os brancos, na Serra dos Dourados, no noroeste do estado do Paraná. Por meio de raptos de crianças, envenenamentos e mortes, os colonizadores brancos, a partir da frente cafeeira que adentrou o território do grupo, fizeram com que os Xetá sucumbissem nos primeiros anos de contato efetivo, tendo sofrido uma severa redução demográfica. As informações colecionadas pelos pesquisadores da Universidade Federal do Paraná, Vladimir Kozák, como cinegrafista, e Loureiro Fernandes como professor de Antropologia são hoje ainda fundamentais para entender o que se passou na trágica história que alcançou os indígenas. Interagindo com os Xetá e com seus colonizadores, ambos legaram importantes registros etnográficos (artigos, cadernetas de campo, cartas, mapas, fotos, filmes e objetos recolhidos em campo) que, no decurso do tempo, foram se convertendo em registros históricos. Vivendo como exilados desde a efetivação do contato, em anos recentes, suas lideranças passaram a reivindicar a demarcação de seu antigo território. Neste novo contexto, tornaram-se decisivos os antigos registros produzidos pelos dois autores mencionados (além de outros), depositados, principalmente, em instituições museais: no Museu Paranaense (MuPa), no Centro de Estudos Bandeirantes (CEB) e no Museu Arqueologia e Etnologia da Universidade Federal do Paraná (MAE/UFPR) para o encaminhamento de suas reivindicações. Buscarei aqui abordar como esses documentos redescobertos vêm servindo, aos novos pesquisadores e aos próprios indígenas, a fins políticos: seja com vistas à demarcação do antigo território, processo ainda não concluído pelo Estado, seja o reconhecimento da memória da violência – do genocídio propriamente – sofrida pelo grupo. Pretende-se, assim, desenvolver a ideia de Leopold (2008), sobre “a segunda vida” dos registros etnográficos, quando materiais obtidos em campo extrapolam os fins pelos quais foram originalmente concebidos.

Resumo: Nesta palestra, percorremos a trajetória profissional permeada por experiências pessoais de uma Matemática que se sente realizada. 

Resumo: O primeiro tratado de antropologia, de autoria de Tylor, contém um capítulo dedicado à diversidade de sistemas numéricos entre diversos povos, além de conjecturas sobre o ato de contar e ordenar. Numerosas pesquisas se seguiram a esse passo inicial, resultando em uma hoje extensa literatura sobre operações matemáticas entre povos sem escrita, e também postas em prática por vendedoras de coco em feiras da Bahia e donas-de-casa nos Estados Unidos que se confrontam com contagem, multiplicação e conversão entre sistemas de medida. A hipótese por trás dessas investigações  é que há “ideias matemáticas” concretizadas em práticas. Por exemplo, tecelãs
seguem instruções que têm o caráter de programas computacionais – ainda que não conheçam teorias computacionais.

Há dois problemas nessa área de pesquisa antropológica e Etnomatemática que gostaria de comentar:

Primeiro: é possível traduzir “matemática” de uma cultura para outra, sem distorcer os significados associados a essas culturas? Há um mesmo conceito de “contagem”, de “operação”, e, para ir mais longe, pode-se falar de “grupos” para analisar sistemas de relações de parentesco e padrões decorativos do palácio de Alhambra ou dos palácios egípcios de Luxor (conforme o matemático alemão Speiser em livro pioneiro sobre teoria de grupos na década de 1920)?

Segundo: há sociedades indígenas sem conceito de número? Ou ideias matemáticas são universalmente presentes na constituição humana (talvez codificadas neuronalmente)? O linguista e missionário Everett procurou refutar essa tese, apresentando o suposto caso de um povo indígena brasileiro que sequer teria o conceito de “número um”.

Tratando da primeira questão, usarei exemplos de dois domínios de atividade matemática de povos sem escrita: padrões geométricos em tecidos, e termos de parentesco.

Surpreendentemente, esses dois campos são intimamente conectados por estruturas matemáticas comuns.

Tratando da segunda questão, minha posição é que o povo indígena descrito por Everett possui de fato o conceito de contagem (no sentido de Cantor) e o conceito de número natural (no sentido de Peano), e que a tese de que os Pirahã não têm “conceito de número” se baseia na confusão entre número e numeral (palavras para números).

RESUMO: Seja k um corpo. O coradical H_0 de uma k-álgebra de Hopf H é a soma de todas as subcoálgebras simples de H. Dizemos que H é pontuada se H_0=k G, onde G é o grupo formado pelos elementos do tipo-grupo de H. O método mais promissor que dispomos para classificar álgebras de Hopf pontuadas denomina-se lifting method e foi desenvolvido por N. Andruskiewitsch e H.-J. Schneider na década de 90.
Na primeira parte desta palestra, explicaremos o lifting method e descreveremos os três passos fundamentais do programa de classificação de álgebras de Hopf pontuadas. Na segunda parte, usaremos este método para encontrar exemplos novos de álgebras de Hopf pontuadas sobre um corpo de característica 2.

Resumo: Nesta palestra apresentamos resultados clássicos e recentes na teoria da representação de álgebras e superálgebras de Jordan.  Falaremos sobre resultados conjuntos com V. Serganova onde nossa principal ferramenta é a famosa construção de Kantor-Koecher-Tits que fornece uma ponte entre a teoria de Jordan e a teoria de Lie. Também explicaremos como a mesma abordagem pode ser usada para descrever representações indecomponíveis de superálgebras de Jordan simples.

Professor Leonardo Silva de Lima (PPGM-UFPR)

RESUMO: Seja G um grafo simples com n vértices, e seja A(G) a matriz de adjacência de G, de ordem n, com entradas a_{i,j} = 1 se os vértices i e j estão conectados por uma aresta e a_{i,j} = 0, caso contrário. Se v \in R^{n} é um autovetor para a matriz A(G) associado ao autovalor \lambda, dizemos que v é um autovetor do grafo G. A busca por grafos com autovetores cujas entradas estão todas restritas a um dado conjunto S, não-vazio, não é um problema novo. Como exemplo, veja que em 1986, Herbert Wilf no artigo [W86] deixou a seguinte questão em aberto: “Quais grafos têm autovetor com entradas todas formadas por elementos pertencentes ao conjunto S = {-1,1}?”. Nesta palestra, apresentaremos o resultado que responde à pergunta de Wilf, apresentaremos o resultado que responde a uma extensão dessa pergunta para o caso em que S={-1,0,1} e exploraremos as consequências desses resultados para a estrutura do grafo.

Referência: [W86] H. Wilf, “Spectral bounds for the clique and independence numbers of graphs.” Journal of Combinatorial Theory, Series B 40:1 (1986) 113–117.

Professor José Carlos Cifuentes Vasquez (DMAT-UFPR)

Resumo: Nesta palestra será demonstrado, como núcleo da nossa discussão, que apesar de R^n e R^m serem isomorfos como R-espaços vetoriais só quando n = m (um assunto da álgebra linear), se considerados como grupos abelianos, eles serão isomorfos para todo n e m.
O fato deles terem a mesma cardinalidade (demonstrado por Cantor, o que pôs em questionamento o conceito de “dimensão”) já é um ponto de partida nessa direção. Para obter esse resultado precisa-se, primeiro, da teoria de K-espaços vetoriais de dimensão infinita, onde K é um corpo, e provar que dois desses espaços serão isomorfos se têm mesma dimensão sobre K, o que envolve diversas propriedades dos números cardinais infinitos no “paraíso de Cantor”. Além disso, para estudar os R^n como grupos abelianos, é conveniente transformá-los em espaços vetoriais de dimensão infinita sobre um certo corpo e explorar suas propriedades; para isso, precisa-se considerar a teoria de grupos abelianos chamados “divisíveis livres de torção”.

Professor Thiago de Oliveira Quinelato (PPGM-UFPR)

Modelagem da Remediação de Aquíferos Utilizando Biossurfactantes

Resumo: Surfactantes são substâncias capazes de modificar a tensão interfacial entre fluidos e/ou entre fluidos e sólidos, facilitando a formação de microemulsões e a solubilização de hidrocarbonetos em água. O interesse pela utilização de surfactantes na remediação de solos e aquíferos contaminados tem aumentado significativamente nas últimas décadas, especialmente visando a mitigação de danos ambientais decorrentes do descarte inadequado de resíduos, de atividades de mineração e de desastres ambientais na extração e transporte de petróleo e derivados. Nesse contexto, os biossurfactantes (produtos metabólicos de fungos e bactérias com propriedades surfactantes) constituem importante alternativa aos surfactantes derivados do petróleo, dadas suas reduzidas toxicidade e poluição secundária. Neste seminário serão discutidas estratégias matemáticas e computacionais para a simulação da injeção e do escoamento de biossurfactantes em aquíferos, visando o planejamento da operação de remediação. Do ponto de vista da modelagem numérica, essa aplicação apresenta importantes desafios, haja vista a grande variedade de fenômenos e mecanismos relacionados ao escoamento reativo dos agentes bioquímicos através do meio poroso, tais como interações químicas entre os agentes, alteração da molhabilidade do meio, adsorção/dessorção de moléculas de biossurfactantes sobre a superfície dos poros, mobilização e solubilização de líquidos não-aquosos residentes e formação de microemulsões. Serão apresentados resultados preliminares de simulações numéricas e questões em aberto relacionadas à modelagem matemática do problema.

Fabricio Valencia (doutorando – USP)

RESUMO: In this talk I will briefly introduce some of the results as well as interesting applications appearing in classical Morse theory. I will explain the notion of Lie groupoid, showing several examples and describing some of their main features. Finally, I will present our attempt to extend classical Morse theory to the context of Lie groupoids and their differentiable stacks. This is based on a joint work with Cristian Ortiz (USP).

Professor Everton José da Silva da Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciência e Tecnologia (NOVA-SST)

RESUMO: In practical applications, it is common to have several conflicting objective functions to optimize. Frequently, these functions are of black-box type, preventing the use of multiobjective derivative-based optimization techniques. Direct Multisearch (DMS) is a multiobjective derivative-free optimization class of methods, with a well-established convergence analysis and competitive computational implementations, often successfully used for benchmark of new algorithms and in practical applications.

From the theoretical point of view, DMS is developed for Lipschitz continuous optimization with general constraints, making use of an extreme barrier approach, only evaluating feasible points. In this work, we propose the integration of a filter approach in DMS, to address biobjective optimization problems with linear and nonlinear constraints. The linear constraints are explicitly treated by the algorithm, by adapting the positive generating sets considered at each iteration to the geometry of the nearby constraints. The violations of the nonlinear constraints are aggregated in a third objective function and are treated as an additional objective to be minimized.

We will describe the proposed algorithmic structure in detail, provide results on the theoretical properties of the method, and report numerical experiments that state the good performance of this approach to address nonlinear constraints.

Danilo Dias da Silva (UFS)

RESUMO: Apresentamos como obter uma nova compactificação para o espaço de moduli de fibrados instanton de posto 2 e carga 1 sobre P^3 utilizando o espaço de moduli de A. King de representações de uma aljava com três vértices e oito flechas.

Yuri Dumaresq Sobral (UnB)

RESUMO: The collapse of granular columns in a viscous fluid is a common model case for submarine geophysical particulate flows, in particular of submarine landslides. In this presentation, we will discuss how three parameters of this problem can significantly affect the dynamics of flow, especially the (normalised) runout distance. Firstly, the influence of the aspect ratio of the columns will be investigated via numerical simulations using a CFD-DEM approach. Three different regimes (free-fall, inertial and viscous) for the collapse will be identified and characterised. The influence of the shedded fluid eddies during the collapse in the inertial regime will be detailed. Secondly, the initial packing density of the column and its influence on the runout distance will be investigated using a LBM-DEM approach. We will discuss how dense packings result in slow dynamics and short runout distances, while loose packings are associated with fast dynamics and long runout distances. We will also discuss how hydroplaning can take place in these flows and enhance their runout distance. Finally, we will discuss the effects of the column size on immersed granular collapses. In this case, laboratory-scale experiments of underwater granular collapses with three different column sizes are carried out, together with their numerical simulations using the coupled LBM-DEM method. We observe non-trivial unscaled behaviours that indicate that as the column size increases, there is more potential energy being transferred into fluid and particle kinetic energies, with increased efficiency as the size of the column increases, so that larger normalised runout distances are observed in larger cases.

Dra. Evelin Heringer Manoel Krulikovski (Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa)

RESUMO: We present a new derivative-free optimization (DFO) approach for solving convex constrained minimization problems. We assume that the feasible set is the intersection of a finite collection of convex sets and, in order to comply with a wide variety of applications, we also assume that the projection onto each of the individual convex sets is relatively simple and inexpensive to compute, like is the case with boxes, spheres, half-spaces, or hyper-planes. Our iterative approach makes use of a combination of a Directional Direct Search (DDS) and Spectral Projected Gradient (SPG) approaches, with simplex gradient vectors replacing the true gradient, to maintain a DFO approach. Concerning the SPG iterations, if the convex feasible set is a simple set, then a direct projection is computed. If the feasible set is the intersection of finitely many convex sets, then Dykstra’s alternating scheme is applied to obtain the required projection. Under standard assumptions, usually associated to DFO methods, we prove the convergence of our combined scheme towards constrained stationary points. Preliminary numerical results, on some well-known test functions, are presented to illustrate the performance of our combined scheme, when compared to the one that only uses the DDS method. Our results indicate that combining the method DDS with the methods SPG and Dykstra is a robust and effective approach for derivative-free convex constrained optimization.

Professor Eduardo do Nascimento Marcos (IME-USP)

RESUMO: This talk is based on a joint work with Yury Volkov. We define the category of homogeneous triples, which is equivalent to the category of graded algebras, with a fixed semisimple degree zero part. We apply the results to algebras whose defining ideal has two generators, and give a partial classification of these algebras.

Professor Roberto Pettres (DMAT-UFPR)

Resumo: Nesse seminário é apresentado de forma introdutória o Método dos Elementos de Contorno (MEC) para resolução numérica de problemas potenciais. Uma linha do tempo é apresentada contendo alguns dos principais colaboradores do método, bem como são apresentados exemplos resolvidos e discutidos de problemas como notas de aulas, os quais poderão orientar o estudante/pesquisador que experimenta o Método pela primeira vez. Ao final será disponibilizado um arquivo em pdf com maiores detalhes sobre o MEC.

RESUMO: The theory of Hamiltonian spaces and moment maps arose in Mechanics, and is the framework for “reduction of degrees of freedom”. It is a key tool in the quiver of symplectic and Poisson geometers. We give here a normal form theorem for the moment map in Poisson geometry which generalizes the known result of Gotay-Guillemin-Sternberg in the symplectic case, and with a novel proof. This is joint work with Ioan Marcut from Radboud University of Nijmegen.

RESUMO: Nesta apresentação vamos considerar o problema de otimização onde não é possível ou desejável a avaliação exata da função objetivo e das restrições e de suas derivadas. Este tipo de problema pode aparecer, por exemplo, em ciência de dados, onde não é interessante considerar todos os dados do problema a todo momento, pela enorme quantidade de termos envolvidos. Nossa estratégia é introduzir uma nova restrição que controla o nível de precisão na avaliação das funções e tratar a inviabilidade como em um método de Restauração Inexata, onde não é exigido que os iterandos sejam viáveis a todo instante. Este tipo de abordagem já foi considerado anteriormente, mas somente considerando imprecisões na função objetivo. Neste trabalho propomos uma maneira de incorporar as restrições nesta estratégia e mostramos como superar várias dificuldades técnicas que aparecem na análise de convergência.

RESUMO: Nesta palestra discutiremos vários modelos matemáticos de pontes suspensas e alguns acontecimentos históricos que levaram ao desenvolvimento destes modelos. Em particular, analisaremos um modelo envolvendo uma equação diferencial apropriada, a qual fornece uma explicação matemática para o aparecimento de oscilações torcionais em pontes suspensas.

RESUMO: Several effects of turbulence may reduce the time for rain initiation in atmospheric clouds. This talk overviews the effect of turbulent clustering of inertial droplets that interact hydrodynamically. Using the so-called drift-diffusion model (based on the Master equation satisfied by the probability of finding two droplets separated by a given distance) it is shown that hydrodynamic interactions have a strong impact on clustering at small (sub-Kolmogorov) length scales. This enhances droplet collision probabilities and may accelerate precipitation formation.

RESUMO: This talk is concerned with the mathematical modeling and simulation of light-triggered drug delivery, a research area with applications in cancer treatment. This technique relies on light-responsive nanoparticles that carry the drug to the tumor site and release it by the action of an external light stimulus. The goal is to minimize systemic side effects and maintain the drug concentration in its optimal therapeutic window. In the first part of the talk, we present a mathematical model for light-triggered drug delivery and show simulation results based on real-life drug delivery therapies. In the second part, we deal with the analysis of a numerical scheme for the mathematical model. The numerical scheme combines a finite difference method in space with an implicit-explicit method in time. For the main variable of interest – free drug concentration – we prove that the scheme is second-order convergent in space in a discrete H^1 -norm and first-order convergent in time in a discrete L^2 -norm.

RESUMO: La extensión escindida de un anillo por un bimódulo es una construcción clásica de la cuál la extensión trivial es un caso particular. Esta construcción ha sido usada como herramienta en varios contextos. Por ejemplo Hochschild observó que una extensión trivial de un anillo R por un R-bimódulo M corresponde a elementos cero en el segundo grupo de cohomología H^2(R, M). Recientemente las extensiones triviales juegan un rol importante en el estudio de las álgebras inclinadas de conglomerado y poseen conexiones con álgebras gentiles y especiales biserales simétricas.
En esta charla, estudiamos extensiones triviales de k-álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo k-algebraicamente cerrado, donde por extensión trivial de un álgebra A, entenderemos la extensión trivial de A por el cogenerador inyectivo DA, que denotaremos T(A). Las extensiones triviales de tipo finito fueron caracterizadas por Hughes-Waschbüsch en términos de extensiones triviales isomorfas. Este resultado motivó a Wakamatsu a estudiar el problema de cuando dos extensiones triviales son isomorfas en el contexto de álgebras de Artin.
Decidir cuándo un álgebra es la extensión trivial de un álgebra no es una tarea fácil. En esta charla damos un algoritmo, en términos de carcaj con relaciones, para decidir cuando un álgebra es una extensión trivial o no. En casos particulares, Fernández y Platzeck estudiaron extensiones triviales isomorfas en términos de carcajes con relaciones, y dieron una interpretación del teorema de Wakamatsu. En esta charla usando las técnicas introducidas por las autoras y técnicas de extensiones escindidas, extendemos el resultado de Fernández y Platzeck al contexto general. Por otra parte, obtenemos una prueba independiente del teorema de Wakamatsu.
Trabajo conjunto con Fernández, Elsa; Schroll, Sibylle; Treffinger, Hipólito y Valdivieso, Yadira.

RESUMO:  One of the most important features of category theory is that it gives a structural order to several mathematical theories. As a geometer, I am passionate about the notion of space and symmetry. In this talk I will discuss several geometric scenarios in which category theory plays a role in the study of spaces and symmetries. Then, I will give an overview on recent results in differential geometry which share a categorical flavour. The talk will focus on examples rather than on technical issues.

RESUMO: As vibrações de uma corda de um violão, de uma membrana ou de uma placa podem ser modelados por equações diferenciais parciais. Uma das perguntas que surge neste tipo problemas é saber que condições devem ser impostas no sistema para que estas vibrações se estabilizem ao longo do tempo. Usando a teoria de semigrupos é possível obter essas respostas de uma forma muito elegante. Nesta palestra iremos ver como podemos aplicar esta teoria para estudar o comportamento assintótico das soluções destes sistemas.

RESUMO: In this talk we study from a mathematical point of view the drug release and the degradation process in the context of biodegradable intravitreal implants. In order to numerically solve the system of partial differential equations that define the model, we propose an Implicit–Explicit finite element method that allows for the decoupling of the solution reducing the computational cost of the simulations. Numerical experiments showing the effectiveness of the proposed numerical schemes willl be presented. The proposed mathematical model may be useful to optimize patient specific treatments in clinical practice.

Resumo: Na metade do século passado, os Xetá, grupo indígena de língua tupi-guarani, fragilizado demograficamente e violentado de diferentes maneiras, teve consolidado o contato com os brancos, na Serra dos Dourados, no noroeste do estado do Paraná. Por meio de raptos de crianças, envenenamentos e mortes, os colonizadores brancos, a partir da frente cafeeira que adentrou o território do grupo, fizeram com que os Xetá sucumbissem nos primeiros anos de contato efetivo, tendo sofrido uma severa redução demográfica. As informações colecionadas pelos pesquisadores da Universidade Federal do Paraná, Vladimir Kozák, como cinegrafista, e Loureiro Fernandes como professor de Antropologia são hoje ainda fundamentais para entender o que se passou na trágica história que alcançou os indígenas. Interagindo com os Xetá e com seus colonizadores, ambos legaram importantes registros etnográficos (artigos, cadernetas de campo, cartas, mapas, fotos, filmes e objetos recolhidos em campo) que, no decurso do tempo, foram se convertendo em registros históricos. Vivendo como exilados desde a efetivação do contato, em anos recentes, suas lideranças passaram a reivindicar a demarcação de seu antigo território. Neste novo contexto, tornaram-se decisivos os antigos registros produzidos pelos dois autores mencionados (além de outros), depositados, principalmente, em instituições museais: no Museu Paranaense (MuPa), no Centro de Estudos Bandeirantes (CEB) e no Museu Arqueologia e Etnologia da Universidade Federal do Paraná (MAE/UFPR) para o encaminhamento de suas reivindicações. Buscarei aqui abordar como esses documentos redescobertos vêm servindo, aos novos pesquisadores e aos próprios indígenas, a fins políticos: seja com vistas à demarcação do antigo território, processo ainda não concluído pelo Estado, seja o reconhecimento da memória da violência – do genocídio propriamente – sofrida pelo grupo. Pretende-se, assim, desenvolver a ideia de Leopold (2008), sobre “a segunda vida” dos registros etnográficos, quando materiais obtidos em campo extrapolam os fins pelos quais foram originalmente concebidos.

Resumo: Nesta palestra, percorremos a trajetória profissional permeada por experiências pessoais de uma Matemática que se sente realizada. 

Resumo: O primeiro tratado de antropologia, de autoria de Tylor, contém um capítulo dedicado à diversidade de sistemas numéricos entre diversos povos, além de conjecturas sobre o ato de contar e ordenar. Numerosas pesquisas se seguiram a esse passo inicial, resultando em uma hoje extensa literatura sobre operações matemáticas entre povos sem escrita, e também postas em prática por vendedoras de coco em feiras da Bahia e donas-de-casa nos Estados Unidos que se confrontam com contagem, multiplicação e conversão entre sistemas de medida. A hipótese por trás dessas investigações  é que há “ideias matemáticas” concretizadas em práticas. Por exemplo, tecelãs
seguem instruções que têm o caráter de programas computacionais – ainda que não conheçam teorias computacionais.

Há dois problemas nessa área de pesquisa antropológica e Etnomatemática que gostaria de comentar:

Primeiro: é possível traduzir “matemática” de uma cultura para outra, sem distorcer os significados associados a essas culturas? Há um mesmo conceito de “contagem”, de “operação”, e, para ir mais longe, pode-se falar de “grupos” para analisar sistemas de relações de parentesco e padrões decorativos do palácio de Alhambra ou dos palácios egípcios de Luxor (conforme o matemático alemão Speiser em livro pioneiro sobre teoria de grupos na década de 1920)?

Segundo: há sociedades indígenas sem conceito de número? Ou ideias matemáticas são universalmente presentes na constituição humana (talvez codificadas neuronalmente)? O linguista e missionário Everett procurou refutar essa tese, apresentando o suposto caso de um povo indígena brasileiro que sequer teria o conceito de “número um”.

Tratando da primeira questão, usarei exemplos de dois domínios de atividade matemática de povos sem escrita: padrões geométricos em tecidos, e termos de parentesco.

Surpreendentemente, esses dois campos são intimamente conectados por estruturas matemáticas comuns.

Tratando da segunda questão, minha posição é que o povo indígena descrito por Everett possui de fato o conceito de contagem (no sentido de Cantor) e o conceito de número natural (no sentido de Peano), e que a tese de que os Pirahã não têm “conceito de número” se baseia na confusão entre número e numeral (palavras para números).

RESUMO: Seja k um corpo. O coradical H_0 de uma k-álgebra de Hopf H é a soma de todas as subcoálgebras simples de H. Dizemos que H é pontuada se H_0=k G, onde G é o grupo formado pelos elementos do tipo-grupo de H. O método mais promissor que dispomos para classificar álgebras de Hopf pontuadas denomina-se lifting method e foi desenvolvido por N. Andruskiewitsch e H.-J. Schneider na década de 90.
Na primeira parte desta palestra, explicaremos o lifting method e descreveremos os três passos fundamentais do programa de classificação de álgebras de Hopf pontuadas. Na segunda parte, usaremos este método para encontrar exemplos novos de álgebras de Hopf pontuadas sobre um corpo de característica 2.

Resumo: Nesta palestra apresentamos resultados clássicos e recentes na teoria da representação de álgebras e superálgebras de Jordan.  Falaremos sobre resultados conjuntos com V. Serganova onde nossa principal ferramenta é a famosa construção de Kantor-Koecher-Tits que fornece uma ponte entre a teoria de Jordan e a teoria de Lie. Também explicaremos como a mesma abordagem pode ser usada para descrever representações indecomponíveis de superálgebras de Jordan simples.

Professor Leonardo Silva de Lima (PPGM-UFPR)

RESUMO: Seja G um grafo simples com n vértices, e seja A(G) a matriz de adjacência de G, de ordem n, com entradas a_{i,j} = 1 se os vértices i e j estão conectados por uma aresta e a_{i,j} = 0, caso contrário. Se v \in R^{n} é um autovetor para a matriz A(G) associado ao autovalor \lambda, dizemos que v é um autovetor do grafo G. A busca por grafos com autovetores cujas entradas estão todas restritas a um dado conjunto S, não-vazio, não é um problema novo. Como exemplo, veja que em 1986, Herbert Wilf no artigo [W86] deixou a seguinte questão em aberto: “Quais grafos têm autovetor com entradas todas formadas por elementos pertencentes ao conjunto S = {-1,1}?”. Nesta palestra, apresentaremos o resultado que responde à pergunta de Wilf, apresentaremos o resultado que responde a uma extensão dessa pergunta para o caso em que S={-1,0,1} e exploraremos as consequências desses resultados para a estrutura do grafo.

Referência: [W86] H. Wilf, “Spectral bounds for the clique and independence numbers of graphs.” Journal of Combinatorial Theory, Series B 40:1 (1986) 113–117.

Professor José Carlos Cifuentes Vasquez (DMAT-UFPR)

Resumo: Nesta palestra será demonstrado, como núcleo da nossa discussão, que apesar de R^n e R^m serem isomorfos como R-espaços vetoriais só quando n = m (um assunto da álgebra linear), se considerados como grupos abelianos, eles serão isomorfos para todo n e m.
O fato deles terem a mesma cardinalidade (demonstrado por Cantor, o que pôs em questionamento o conceito de “dimensão”) já é um ponto de partida nessa direção. Para obter esse resultado precisa-se, primeiro, da teoria de K-espaços vetoriais de dimensão infinita, onde K é um corpo, e provar que dois desses espaços serão isomorfos se têm mesma dimensão sobre K, o que envolve diversas propriedades dos números cardinais infinitos no “paraíso de Cantor”. Além disso, para estudar os R^n como grupos abelianos, é conveniente transformá-los em espaços vetoriais de dimensão infinita sobre um certo corpo e explorar suas propriedades; para isso, precisa-se considerar a teoria de grupos abelianos chamados “divisíveis livres de torção”.

Professor Thiago de Oliveira Quinelato (PPGM-UFPR)

Modelagem da Remediação de Aquíferos Utilizando Biossurfactantes

Resumo: Surfactantes são substâncias capazes de modificar a tensão interfacial entre fluidos e/ou entre fluidos e sólidos, facilitando a formação de microemulsões e a solubilização de hidrocarbonetos em água. O interesse pela utilização de surfactantes na remediação de solos e aquíferos contaminados tem aumentado significativamente nas últimas décadas, especialmente visando a mitigação de danos ambientais decorrentes do descarte inadequado de resíduos, de atividades de mineração e de desastres ambientais na extração e transporte de petróleo e derivados. Nesse contexto, os biossurfactantes (produtos metabólicos de fungos e bactérias com propriedades surfactantes) constituem importante alternativa aos surfactantes derivados do petróleo, dadas suas reduzidas toxicidade e poluição secundária. Neste seminário serão discutidas estratégias matemáticas e computacionais para a simulação da injeção e do escoamento de biossurfactantes em aquíferos, visando o planejamento da operação de remediação. Do ponto de vista da modelagem numérica, essa aplicação apresenta importantes desafios, haja vista a grande variedade de fenômenos e mecanismos relacionados ao escoamento reativo dos agentes bioquímicos através do meio poroso, tais como interações químicas entre os agentes, alteração da molhabilidade do meio, adsorção/dessorção de moléculas de biossurfactantes sobre a superfície dos poros, mobilização e solubilização de líquidos não-aquosos residentes e formação de microemulsões. Serão apresentados resultados preliminares de simulações numéricas e questões em aberto relacionadas à modelagem matemática do problema.

Fabricio Valencia (doutorando – USP)

RESUMO: In this talk I will briefly introduce some of the results as well as interesting applications appearing in classical Morse theory. I will explain the notion of Lie groupoid, showing several examples and describing some of their main features. Finally, I will present our attempt to extend classical Morse theory to the context of Lie groupoids and their differentiable stacks. This is based on a joint work with Cristian Ortiz (USP).

Professor Everton José da Silva da Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciência e Tecnologia (NOVA-SST)

RESUMO: In practical applications, it is common to have several conflicting objective functions to optimize. Frequently, these functions are of black-box type, preventing the use of multiobjective derivative-based optimization techniques. Direct Multisearch (DMS) is a multiobjective derivative-free optimization class of methods, with a well-established convergence analysis and competitive computational implementations, often successfully used for benchmark of new algorithms and in practical applications.

From the theoretical point of view, DMS is developed for Lipschitz continuous optimization with general constraints, making use of an extreme barrier approach, only evaluating feasible points. In this work, we propose the integration of a filter approach in DMS, to address biobjective optimization problems with linear and nonlinear constraints. The linear constraints are explicitly treated by the algorithm, by adapting the positive generating sets considered at each iteration to the geometry of the nearby constraints. The violations of the nonlinear constraints are aggregated in a third objective function and are treated as an additional objective to be minimized.

We will describe the proposed algorithmic structure in detail, provide results on the theoretical properties of the method, and report numerical experiments that state the good performance of this approach to address nonlinear constraints.

Danilo Dias da Silva (UFS)

RESUMO: Apresentamos como obter uma nova compactificação para o espaço de moduli de fibrados instanton de posto 2 e carga 1 sobre P^3 utilizando o espaço de moduli de A. King de representações de uma aljava com três vértices e oito flechas.

Yuri Dumaresq Sobral (UnB)

RESUMO: The collapse of granular columns in a viscous fluid is a common model case for submarine geophysical particulate flows, in particular of submarine landslides. In this presentation, we will discuss how three parameters of this problem can significantly affect the dynamics of flow, especially the (normalised) runout distance. Firstly, the influence of the aspect ratio of the columns will be investigated via numerical simulations using a CFD-DEM approach. Three different regimes (free-fall, inertial and viscous) for the collapse will be identified and characterised. The influence of the shedded fluid eddies during the collapse in the inertial regime will be detailed. Secondly, the initial packing density of the column and its influence on the runout distance will be investigated using a LBM-DEM approach. We will discuss how dense packings result in slow dynamics and short runout distances, while loose packings are associated with fast dynamics and long runout distances. We will also discuss how hydroplaning can take place in these flows and enhance their runout distance. Finally, we will discuss the effects of the column size on immersed granular collapses. In this case, laboratory-scale experiments of underwater granular collapses with three different column sizes are carried out, together with their numerical simulations using the coupled LBM-DEM method. We observe non-trivial unscaled behaviours that indicate that as the column size increases, there is more potential energy being transferred into fluid and particle kinetic energies, with increased efficiency as the size of the column increases, so that larger normalised runout distances are observed in larger cases.

Dra. Evelin Heringer Manoel Krulikovski (Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa)

RESUMO: We present a new derivative-free optimization (DFO) approach for solving convex constrained minimization problems. We assume that the feasible set is the intersection of a finite collection of convex sets and, in order to comply with a wide variety of applications, we also assume that the projection onto each of the individual convex sets is relatively simple and inexpensive to compute, like is the case with boxes, spheres, half-spaces, or hyper-planes. Our iterative approach makes use of a combination of a Directional Direct Search (DDS) and Spectral Projected Gradient (SPG) approaches, with simplex gradient vectors replacing the true gradient, to maintain a DFO approach. Concerning the SPG iterations, if the convex feasible set is a simple set, then a direct projection is computed. If the feasible set is the intersection of finitely many convex sets, then Dykstra’s alternating scheme is applied to obtain the required projection. Under standard assumptions, usually associated to DFO methods, we prove the convergence of our combined scheme towards constrained stationary points. Preliminary numerical results, on some well-known test functions, are presented to illustrate the performance of our combined scheme, when compared to the one that only uses the DDS method. Our results indicate that combining the method DDS with the methods SPG and Dykstra is a robust and effective approach for derivative-free convex constrained optimization.

Professor Eduardo do Nascimento Marcos (IME-USP)

RESUMO: This talk is based on a joint work with Yury Volkov. We define the category of homogeneous triples, which is equivalent to the category of graded algebras, with a fixed semisimple degree zero part. We apply the results to algebras whose defining ideal has two generators, and give a partial classification of these algebras.

Professor Roberto Pettres (DMAT-UFPR)

Resumo: Nesse seminário é apresentado de forma introdutória o Método dos Elementos de Contorno (MEC) para resolução numérica de problemas potenciais. Uma linha do tempo é apresentada contendo alguns dos principais colaboradores do método, bem como são apresentados exemplos resolvidos e discutidos de problemas como notas de aulas, os quais poderão orientar o estudante/pesquisador que experimenta o Método pela primeira vez. Ao final será disponibilizado um arquivo em pdf com maiores detalhes sobre o MEC.

RESUMO: The theory of Hamiltonian spaces and moment maps arose in Mechanics, and is the framework for “reduction of degrees of freedom”. It is a key tool in the quiver of symplectic and Poisson geometers. We give here a normal form theorem for the moment map in Poisson geometry which generalizes the known result of Gotay-Guillemin-Sternberg in the symplectic case, and with a novel proof. This is joint work with Ioan Marcut from Radboud University of Nijmegen.

RESUMO: Nesta apresentação vamos considerar o problema de otimização onde não é possível ou desejável a avaliação exata da função objetivo e das restrições e de suas derivadas. Este tipo de problema pode aparecer, por exemplo, em ciência de dados, onde não é interessante considerar todos os dados do problema a todo momento, pela enorme quantidade de termos envolvidos. Nossa estratégia é introduzir uma nova restrição que controla o nível de precisão na avaliação das funções e tratar a inviabilidade como em um método de Restauração Inexata, onde não é exigido que os iterandos sejam viáveis a todo instante. Este tipo de abordagem já foi considerado anteriormente, mas somente considerando imprecisões na função objetivo. Neste trabalho propomos uma maneira de incorporar as restrições nesta estratégia e mostramos como superar várias dificuldades técnicas que aparecem na análise de convergência.

RESUMO: Nesta palestra discutiremos vários modelos matemáticos de pontes suspensas e alguns acontecimentos históricos que levaram ao desenvolvimento destes modelos. Em particular, analisaremos um modelo envolvendo uma equação diferencial apropriada, a qual fornece uma explicação matemática para o aparecimento de oscilações torcionais em pontes suspensas.

RESUMO: Several effects of turbulence may reduce the time for rain initiation in atmospheric clouds. This talk overviews the effect of turbulent clustering of inertial droplets that interact hydrodynamically. Using the so-called drift-diffusion model (based on the Master equation satisfied by the probability of finding two droplets separated by a given distance) it is shown that hydrodynamic interactions have a strong impact on clustering at small (sub-Kolmogorov) length scales. This enhances droplet collision probabilities and may accelerate precipitation formation.

RESUMO: This talk is concerned with the mathematical modeling and simulation of light-triggered drug delivery, a research area with applications in cancer treatment. This technique relies on light-responsive nanoparticles that carry the drug to the tumor site and release it by the action of an external light stimulus. The goal is to minimize systemic side effects and maintain the drug concentration in its optimal therapeutic window. In the first part of the talk, we present a mathematical model for light-triggered drug delivery and show simulation results based on real-life drug delivery therapies. In the second part, we deal with the analysis of a numerical scheme for the mathematical model. The numerical scheme combines a finite difference method in space with an implicit-explicit method in time. For the main variable of interest – free drug concentration – we prove that the scheme is second-order convergent in space in a discrete H^1 -norm and first-order convergent in time in a discrete L^2 -norm.

RESUMO: La extensión escindida de un anillo por un bimódulo es una construcción clásica de la cuál la extensión trivial es un caso particular. Esta construcción ha sido usada como herramienta en varios contextos. Por ejemplo Hochschild observó que una extensión trivial de un anillo R por un R-bimódulo M corresponde a elementos cero en el segundo grupo de cohomología H^2(R, M). Recientemente las extensiones triviales juegan un rol importante en el estudio de las álgebras inclinadas de conglomerado y poseen conexiones con álgebras gentiles y especiales biserales simétricas.
En esta charla, estudiamos extensiones triviales de k-álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo k-algebraicamente cerrado, donde por extensión trivial de un álgebra A, entenderemos la extensión trivial de A por el cogenerador inyectivo DA, que denotaremos T(A). Las extensiones triviales de tipo finito fueron caracterizadas por Hughes-Waschbüsch en términos de extensiones triviales isomorfas. Este resultado motivó a Wakamatsu a estudiar el problema de cuando dos extensiones triviales son isomorfas en el contexto de álgebras de Artin.
Decidir cuándo un álgebra es la extensión trivial de un álgebra no es una tarea fácil. En esta charla damos un algoritmo, en términos de carcaj con relaciones, para decidir cuando un álgebra es una extensión trivial o no. En casos particulares, Fernández y Platzeck estudiaron extensiones triviales isomorfas en términos de carcajes con relaciones, y dieron una interpretación del teorema de Wakamatsu. En esta charla usando las técnicas introducidas por las autoras y técnicas de extensiones escindidas, extendemos el resultado de Fernández y Platzeck al contexto general. Por otra parte, obtenemos una prueba independiente del teorema de Wakamatsu.
Trabajo conjunto con Fernández, Elsa; Schroll, Sibylle; Treffinger, Hipólito y Valdivieso, Yadira.

RESUMO:  One of the most important features of category theory is that it gives a structural order to several mathematical theories. As a geometer, I am passionate about the notion of space and symmetry. In this talk I will discuss several geometric scenarios in which category theory plays a role in the study of spaces and symmetries. Then, I will give an overview on recent results in differential geometry which share a categorical flavour. The talk will focus on examples rather than on technical issues.

RESUMO: As vibrações de uma corda de um violão, de uma membrana ou de uma placa podem ser modelados por equações diferenciais parciais. Uma das perguntas que surge neste tipo problemas é saber que condições devem ser impostas no sistema para que estas vibrações se estabilizem ao longo do tempo. Usando a teoria de semigrupos é possível obter essas respostas de uma forma muito elegante. Nesta palestra iremos ver como podemos aplicar esta teoria para estudar o comportamento assintótico das soluções destes sistemas.

RESUMO: In this talk we study from a mathematical point of view the drug release and the degradation process in the context of biodegradable intravitreal implants. In order to numerically solve the system of partial differential equations that define the model, we propose an Implicit–Explicit finite element method that allows for the decoupling of the solution reducing the computational cost of the simulations. Numerical experiments showing the effectiveness of the proposed numerical schemes willl be presented. The proposed mathematical model may be useful to optimize patient specific treatments in clinical practice.

Resumo: Na metade do século passado, os Xetá, grupo indígena de língua tupi-guarani, fragilizado demograficamente e violentado de diferentes maneiras, teve consolidado o contato com os brancos, na Serra dos Dourados, no noroeste do estado do Paraná. Por meio de raptos de crianças, envenenamentos e mortes, os colonizadores brancos, a partir da frente cafeeira que adentrou o território do grupo, fizeram com que os Xetá sucumbissem nos primeiros anos de contato efetivo, tendo sofrido uma severa redução demográfica. As informações colecionadas pelos pesquisadores da Universidade Federal do Paraná, Vladimir Kozák, como cinegrafista, e Loureiro Fernandes como professor de Antropologia são hoje ainda fundamentais para entender o que se passou na trágica história que alcançou os indígenas. Interagindo com os Xetá e com seus colonizadores, ambos legaram importantes registros etnográficos (artigos, cadernetas de campo, cartas, mapas, fotos, filmes e objetos recolhidos em campo) que, no decurso do tempo, foram se convertendo em registros históricos. Vivendo como exilados desde a efetivação do contato, em anos recentes, suas lideranças passaram a reivindicar a demarcação de seu antigo território. Neste novo contexto, tornaram-se decisivos os antigos registros produzidos pelos dois autores mencionados (além de outros), depositados, principalmente, em instituições museais: no Museu Paranaense (MuPa), no Centro de Estudos Bandeirantes (CEB) e no Museu Arqueologia e Etnologia da Universidade Federal do Paraná (MAE/UFPR) para o encaminhamento de suas reivindicações. Buscarei aqui abordar como esses documentos redescobertos vêm servindo, aos novos pesquisadores e aos próprios indígenas, a fins políticos: seja com vistas à demarcação do antigo território, processo ainda não concluído pelo Estado, seja o reconhecimento da memória da violência – do genocídio propriamente – sofrida pelo grupo. Pretende-se, assim, desenvolver a ideia de Leopold (2008), sobre “a segunda vida” dos registros etnográficos, quando materiais obtidos em campo extrapolam os fins pelos quais foram originalmente concebidos.

Resumo: Nesta palestra, percorremos a trajetória profissional permeada por experiências pessoais de uma Matemática que se sente realizada. 

Resumo: O primeiro tratado de antropologia, de autoria de Tylor, contém um capítulo dedicado à diversidade de sistemas numéricos entre diversos povos, além de conjecturas sobre o ato de contar e ordenar. Numerosas pesquisas se seguiram a esse passo inicial, resultando em uma hoje extensa literatura sobre operações matemáticas entre povos sem escrita, e também postas em prática por vendedoras de coco em feiras da Bahia e donas-de-casa nos Estados Unidos que se confrontam com contagem, multiplicação e conversão entre sistemas de medida. A hipótese por trás dessas investigações  é que há “ideias matemáticas” concretizadas em práticas. Por exemplo, tecelãs
seguem instruções que têm o caráter de programas computacionais – ainda que não conheçam teorias computacionais.

Há dois problemas nessa área de pesquisa antropológica e Etnomatemática que gostaria de comentar:

Primeiro: é possível traduzir “matemática” de uma cultura para outra, sem distorcer os significados associados a essas culturas? Há um mesmo conceito de “contagem”, de “operação”, e, para ir mais longe, pode-se falar de “grupos” para analisar sistemas de relações de parentesco e padrões decorativos do palácio de Alhambra ou dos palácios egípcios de Luxor (conforme o matemático alemão Speiser em livro pioneiro sobre teoria de grupos na década de 1920)?

Segundo: há sociedades indígenas sem conceito de número? Ou ideias matemáticas são universalmente presentes na constituição humana (talvez codificadas neuronalmente)? O linguista e missionário Everett procurou refutar essa tese, apresentando o suposto caso de um povo indígena brasileiro que sequer teria o conceito de “número um”.

Tratando da primeira questão, usarei exemplos de dois domínios de atividade matemática de povos sem escrita: padrões geométricos em tecidos, e termos de parentesco.

Surpreendentemente, esses dois campos são intimamente conectados por estruturas matemáticas comuns.

Tratando da segunda questão, minha posição é que o povo indígena descrito por Everett possui de fato o conceito de contagem (no sentido de Cantor) e o conceito de número natural (no sentido de Peano), e que a tese de que os Pirahã não têm “conceito de número” se baseia na confusão entre número e numeral (palavras para números).

RESUMO: Seja k um corpo. O coradical H_0 de uma k-álgebra de Hopf H é a soma de todas as subcoálgebras simples de H. Dizemos que H é pontuada se H_0=k G, onde G é o grupo formado pelos elementos do tipo-grupo de H. O método mais promissor que dispomos para classificar álgebras de Hopf pontuadas denomina-se lifting method e foi desenvolvido por N. Andruskiewitsch e H.-J. Schneider na década de 90.
Na primeira parte desta palestra, explicaremos o lifting method e descreveremos os três passos fundamentais do programa de classificação de álgebras de Hopf pontuadas. Na segunda parte, usaremos este método para encontrar exemplos novos de álgebras de Hopf pontuadas sobre um corpo de característica 2.

Resumo: Nesta palestra apresentamos resultados clássicos e recentes na teoria da representação de álgebras e superálgebras de Jordan.  Falaremos sobre resultados conjuntos com V. Serganova onde nossa principal ferramenta é a famosa construção de Kantor-Koecher-Tits que fornece uma ponte entre a teoria de Jordan e a teoria de Lie. Também explicaremos como a mesma abordagem pode ser usada para descrever representações indecomponíveis de superálgebras de Jordan simples.

Professor Leonardo Silva de Lima (PPGM-UFPR)

RESUMO: Seja G um grafo simples com n vértices, e seja A(G) a matriz de adjacência de G, de ordem n, com entradas a_{i,j} = 1 se os vértices i e j estão conectados por uma aresta e a_{i,j} = 0, caso contrário. Se v \in R^{n} é um autovetor para a matriz A(G) associado ao autovalor \lambda, dizemos que v é um autovetor do grafo G. A busca por grafos com autovetores cujas entradas estão todas restritas a um dado conjunto S, não-vazio, não é um problema novo. Como exemplo, veja que em 1986, Herbert Wilf no artigo [W86] deixou a seguinte questão em aberto: “Quais grafos têm autovetor com entradas todas formadas por elementos pertencentes ao conjunto S = {-1,1}?”. Nesta palestra, apresentaremos o resultado que responde à pergunta de Wilf, apresentaremos o resultado que responde a uma extensão dessa pergunta para o caso em que S={-1,0,1} e exploraremos as consequências desses resultados para a estrutura do grafo.

Referência: [W86] H. Wilf, “Spectral bounds for the clique and independence numbers of graphs.” Journal of Combinatorial Theory, Series B 40:1 (1986) 113–117.

Professor José Carlos Cifuentes Vasquez (DMAT-UFPR)

Resumo: Nesta palestra será demonstrado, como núcleo da nossa discussão, que apesar de R^n e R^m serem isomorfos como R-espaços vetoriais só quando n = m (um assunto da álgebra linear), se considerados como grupos abelianos, eles serão isomorfos para todo n e m.
O fato deles terem a mesma cardinalidade (demonstrado por Cantor, o que pôs em questionamento o conceito de “dimensão”) já é um ponto de partida nessa direção. Para obter esse resultado precisa-se, primeiro, da teoria de K-espaços vetoriais de dimensão infinita, onde K é um corpo, e provar que dois desses espaços serão isomorfos se têm mesma dimensão sobre K, o que envolve diversas propriedades dos números cardinais infinitos no “paraíso de Cantor”. Além disso, para estudar os R^n como grupos abelianos, é conveniente transformá-los em espaços vetoriais de dimensão infinita sobre um certo corpo e explorar suas propriedades; para isso, precisa-se considerar a teoria de grupos abelianos chamados “divisíveis livres de torção”.

Professor Thiago de Oliveira Quinelato (PPGM-UFPR)

Modelagem da Remediação de Aquíferos Utilizando Biossurfactantes

Resumo: Surfactantes são substâncias capazes de modificar a tensão interfacial entre fluidos e/ou entre fluidos e sólidos, facilitando a formação de microemulsões e a solubilização de hidrocarbonetos em água. O interesse pela utilização de surfactantes na remediação de solos e aquíferos contaminados tem aumentado significativamente nas últimas décadas, especialmente visando a mitigação de danos ambientais decorrentes do descarte inadequado de resíduos, de atividades de mineração e de desastres ambientais na extração e transporte de petróleo e derivados. Nesse contexto, os biossurfactantes (produtos metabólicos de fungos e bactérias com propriedades surfactantes) constituem importante alternativa aos surfactantes derivados do petróleo, dadas suas reduzidas toxicidade e poluição secundária. Neste seminário serão discutidas estratégias matemáticas e computacionais para a simulação da injeção e do escoamento de biossurfactantes em aquíferos, visando o planejamento da operação de remediação. Do ponto de vista da modelagem numérica, essa aplicação apresenta importantes desafios, haja vista a grande variedade de fenômenos e mecanismos relacionados ao escoamento reativo dos agentes bioquímicos através do meio poroso, tais como interações químicas entre os agentes, alteração da molhabilidade do meio, adsorção/dessorção de moléculas de biossurfactantes sobre a superfície dos poros, mobilização e solubilização de líquidos não-aquosos residentes e formação de microemulsões. Serão apresentados resultados preliminares de simulações numéricas e questões em aberto relacionadas à modelagem matemática do problema.

Fabricio Valencia (doutorando – USP)

RESUMO: In this talk I will briefly introduce some of the results as well as interesting applications appearing in classical Morse theory. I will explain the notion of Lie groupoid, showing several examples and describing some of their main features. Finally, I will present our attempt to extend classical Morse theory to the context of Lie groupoids and their differentiable stacks. This is based on a joint work with Cristian Ortiz (USP).

Professor Everton José da Silva da Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciência e Tecnologia (NOVA-SST)

RESUMO: In practical applications, it is common to have several conflicting objective functions to optimize. Frequently, these functions are of black-box type, preventing the use of multiobjective derivative-based optimization techniques. Direct Multisearch (DMS) is a multiobjective derivative-free optimization class of methods, with a well-established convergence analysis and competitive computational implementations, often successfully used for benchmark of new algorithms and in practical applications.

From the theoretical point of view, DMS is developed for Lipschitz continuous optimization with general constraints, making use of an extreme barrier approach, only evaluating feasible points. In this work, we propose the integration of a filter approach in DMS, to address biobjective optimization problems with linear and nonlinear constraints. The linear constraints are explicitly treated by the algorithm, by adapting the positive generating sets considered at each iteration to the geometry of the nearby constraints. The violations of the nonlinear constraints are aggregated in a third objective function and are treated as an additional objective to be minimized.

We will describe the proposed algorithmic structure in detail, provide results on the theoretical properties of the method, and report numerical experiments that state the good performance of this approach to address nonlinear constraints.

Danilo Dias da Silva (UFS)

RESUMO: Apresentamos como obter uma nova compactificação para o espaço de moduli de fibrados instanton de posto 2 e carga 1 sobre P^3 utilizando o espaço de moduli de A. King de representações de uma aljava com três vértices e oito flechas.

Yuri Dumaresq Sobral (UnB)

RESUMO: The collapse of granular columns in a viscous fluid is a common model case for submarine geophysical particulate flows, in particular of submarine landslides. In this presentation, we will discuss how three parameters of this problem can significantly affect the dynamics of flow, especially the (normalised) runout distance. Firstly, the influence of the aspect ratio of the columns will be investigated via numerical simulations using a CFD-DEM approach. Three different regimes (free-fall, inertial and viscous) for the collapse will be identified and characterised. The influence of the shedded fluid eddies during the collapse in the inertial regime will be detailed. Secondly, the initial packing density of the column and its influence on the runout distance will be investigated using a LBM-DEM approach. We will discuss how dense packings result in slow dynamics and short runout distances, while loose packings are associated with fast dynamics and long runout distances. We will also discuss how hydroplaning can take place in these flows and enhance their runout distance. Finally, we will discuss the effects of the column size on immersed granular collapses. In this case, laboratory-scale experiments of underwater granular collapses with three different column sizes are carried out, together with their numerical simulations using the coupled LBM-DEM method. We observe non-trivial unscaled behaviours that indicate that as the column size increases, there is more potential energy being transferred into fluid and particle kinetic energies, with increased efficiency as the size of the column increases, so that larger normalised runout distances are observed in larger cases.

Dra. Evelin Heringer Manoel Krulikovski (Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa)

RESUMO: We present a new derivative-free optimization (DFO) approach for solving convex constrained minimization problems. We assume that the feasible set is the intersection of a finite collection of convex sets and, in order to comply with a wide variety of applications, we also assume that the projection onto each of the individual convex sets is relatively simple and inexpensive to compute, like is the case with boxes, spheres, half-spaces, or hyper-planes. Our iterative approach makes use of a combination of a Directional Direct Search (DDS) and Spectral Projected Gradient (SPG) approaches, with simplex gradient vectors replacing the true gradient, to maintain a DFO approach. Concerning the SPG iterations, if the convex feasible set is a simple set, then a direct projection is computed. If the feasible set is the intersection of finitely many convex sets, then Dykstra’s alternating scheme is applied to obtain the required projection. Under standard assumptions, usually associated to DFO methods, we prove the convergence of our combined scheme towards constrained stationary points. Preliminary numerical results, on some well-known test functions, are presented to illustrate the performance of our combined scheme, when compared to the one that only uses the DDS method. Our results indicate that combining the method DDS with the methods SPG and Dykstra is a robust and effective approach for derivative-free convex constrained optimization.

Professor Eduardo do Nascimento Marcos (IME-USP)

RESUMO: This talk is based on a joint work with Yury Volkov. We define the category of homogeneous triples, which is equivalent to the category of graded algebras, with a fixed semisimple degree zero part. We apply the results to algebras whose defining ideal has two generators, and give a partial classification of these algebras.

Professor Roberto Pettres (DMAT-UFPR)

Resumo: Nesse seminário é apresentado de forma introdutória o Método dos Elementos de Contorno (MEC) para resolução numérica de problemas potenciais. Uma linha do tempo é apresentada contendo alguns dos principais colaboradores do método, bem como são apresentados exemplos resolvidos e discutidos de problemas como notas de aulas, os quais poderão orientar o estudante/pesquisador que experimenta o Método pela primeira vez. Ao final será disponibilizado um arquivo em pdf com maiores detalhes sobre o MEC.

RESUMO: The theory of Hamiltonian spaces and moment maps arose in Mechanics, and is the framework for “reduction of degrees of freedom”. It is a key tool in the quiver of symplectic and Poisson geometers. We give here a normal form theorem for the moment map in Poisson geometry which generalizes the known result of Gotay-Guillemin-Sternberg in the symplectic case, and with a novel proof. This is joint work with Ioan Marcut from Radboud University of Nijmegen.

RESUMO: Nesta apresentação vamos considerar o problema de otimização onde não é possível ou desejável a avaliação exata da função objetivo e das restrições e de suas derivadas. Este tipo de problema pode aparecer, por exemplo, em ciência de dados, onde não é interessante considerar todos os dados do problema a todo momento, pela enorme quantidade de termos envolvidos. Nossa estratégia é introduzir uma nova restrição que controla o nível de precisão na avaliação das funções e tratar a inviabilidade como em um método de Restauração Inexata, onde não é exigido que os iterandos sejam viáveis a todo instante. Este tipo de abordagem já foi considerado anteriormente, mas somente considerando imprecisões na função objetivo. Neste trabalho propomos uma maneira de incorporar as restrições nesta estratégia e mostramos como superar várias dificuldades técnicas que aparecem na análise de convergência.

RESUMO: Nesta palestra discutiremos vários modelos matemáticos de pontes suspensas e alguns acontecimentos históricos que levaram ao desenvolvimento destes modelos. Em particular, analisaremos um modelo envolvendo uma equação diferencial apropriada, a qual fornece uma explicação matemática para o aparecimento de oscilações torcionais em pontes suspensas.

RESUMO: Several effects of turbulence may reduce the time for rain initiation in atmospheric clouds. This talk overviews the effect of turbulent clustering of inertial droplets that interact hydrodynamically. Using the so-called drift-diffusion model (based on the Master equation satisfied by the probability of finding two droplets separated by a given distance) it is shown that hydrodynamic interactions have a strong impact on clustering at small (sub-Kolmogorov) length scales. This enhances droplet collision probabilities and may accelerate precipitation formation.

RESUMO: This talk is concerned with the mathematical modeling and simulation of light-triggered drug delivery, a research area with applications in cancer treatment. This technique relies on light-responsive nanoparticles that carry the drug to the tumor site and release it by the action of an external light stimulus. The goal is to minimize systemic side effects and maintain the drug concentration in its optimal therapeutic window. In the first part of the talk, we present a mathematical model for light-triggered drug delivery and show simulation results based on real-life drug delivery therapies. In the second part, we deal with the analysis of a numerical scheme for the mathematical model. The numerical scheme combines a finite difference method in space with an implicit-explicit method in time. For the main variable of interest – free drug concentration – we prove that the scheme is second-order convergent in space in a discrete H^1 -norm and first-order convergent in time in a discrete L^2 -norm.

RESUMO: La extensión escindida de un anillo por un bimódulo es una construcción clásica de la cuál la extensión trivial es un caso particular. Esta construcción ha sido usada como herramienta en varios contextos. Por ejemplo Hochschild observó que una extensión trivial de un anillo R por un R-bimódulo M corresponde a elementos cero en el segundo grupo de cohomología H^2(R, M). Recientemente las extensiones triviales juegan un rol importante en el estudio de las álgebras inclinadas de conglomerado y poseen conexiones con álgebras gentiles y especiales biserales simétricas.
En esta charla, estudiamos extensiones triviales de k-álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo k-algebraicamente cerrado, donde por extensión trivial de un álgebra A, entenderemos la extensión trivial de A por el cogenerador inyectivo DA, que denotaremos T(A). Las extensiones triviales de tipo finito fueron caracterizadas por Hughes-Waschbüsch en términos de extensiones triviales isomorfas. Este resultado motivó a Wakamatsu a estudiar el problema de cuando dos extensiones triviales son isomorfas en el contexto de álgebras de Artin.
Decidir cuándo un álgebra es la extensión trivial de un álgebra no es una tarea fácil. En esta charla damos un algoritmo, en términos de carcaj con relaciones, para decidir cuando un álgebra es una extensión trivial o no. En casos particulares, Fernández y Platzeck estudiaron extensiones triviales isomorfas en términos de carcajes con relaciones, y dieron una interpretación del teorema de Wakamatsu. En esta charla usando las técnicas introducidas por las autoras y técnicas de extensiones escindidas, extendemos el resultado de Fernández y Platzeck al contexto general. Por otra parte, obtenemos una prueba independiente del teorema de Wakamatsu.
Trabajo conjunto con Fernández, Elsa; Schroll, Sibylle; Treffinger, Hipólito y Valdivieso, Yadira.

RESUMO:  One of the most important features of category theory is that it gives a structural order to several mathematical theories. As a geometer, I am passionate about the notion of space and symmetry. In this talk I will discuss several geometric scenarios in which category theory plays a role in the study of spaces and symmetries. Then, I will give an overview on recent results in differential geometry which share a categorical flavour. The talk will focus on examples rather than on technical issues.

RESUMO: As vibrações de uma corda de um violão, de uma membrana ou de uma placa podem ser modelados por equações diferenciais parciais. Uma das perguntas que surge neste tipo problemas é saber que condições devem ser impostas no sistema para que estas vibrações se estabilizem ao longo do tempo. Usando a teoria de semigrupos é possível obter essas respostas de uma forma muito elegante. Nesta palestra iremos ver como podemos aplicar esta teoria para estudar o comportamento assintótico das soluções destes sistemas.

RESUMO: In this talk we study from a mathematical point of view the drug release and the degradation process in the context of biodegradable intravitreal implants. In order to numerically solve the system of partial differential equations that define the model, we propose an Implicit–Explicit finite element method that allows for the decoupling of the solution reducing the computational cost of the simulations. Numerical experiments showing the effectiveness of the proposed numerical schemes willl be presented. The proposed mathematical model may be useful to optimize patient specific treatments in clinical practice.

Resumo: Na metade do século passado, os Xetá, grupo indígena de língua tupi-guarani, fragilizado demograficamente e violentado de diferentes maneiras, teve consolidado o contato com os brancos, na Serra dos Dourados, no noroeste do estado do Paraná. Por meio de raptos de crianças, envenenamentos e mortes, os colonizadores brancos, a partir da frente cafeeira que adentrou o território do grupo, fizeram com que os Xetá sucumbissem nos primeiros anos de contato efetivo, tendo sofrido uma severa redução demográfica. As informações colecionadas pelos pesquisadores da Universidade Federal do Paraná, Vladimir Kozák, como cinegrafista, e Loureiro Fernandes como professor de Antropologia são hoje ainda fundamentais para entender o que se passou na trágica história que alcançou os indígenas. Interagindo com os Xetá e com seus colonizadores, ambos legaram importantes registros etnográficos (artigos, cadernetas de campo, cartas, mapas, fotos, filmes e objetos recolhidos em campo) que, no decurso do tempo, foram se convertendo em registros históricos. Vivendo como exilados desde a efetivação do contato, em anos recentes, suas lideranças passaram a reivindicar a demarcação de seu antigo território. Neste novo contexto, tornaram-se decisivos os antigos registros produzidos pelos dois autores mencionados (além de outros), depositados, principalmente, em instituições museais: no Museu Paranaense (MuPa), no Centro de Estudos Bandeirantes (CEB) e no Museu Arqueologia e Etnologia da Universidade Federal do Paraná (MAE/UFPR) para o encaminhamento de suas reivindicações. Buscarei aqui abordar como esses documentos redescobertos vêm servindo, aos novos pesquisadores e aos próprios indígenas, a fins políticos: seja com vistas à demarcação do antigo território, processo ainda não concluído pelo Estado, seja o reconhecimento da memória da violência – do genocídio propriamente – sofrida pelo grupo. Pretende-se, assim, desenvolver a ideia de Leopold (2008), sobre “a segunda vida” dos registros etnográficos, quando materiais obtidos em campo extrapolam os fins pelos quais foram originalmente concebidos.

Resumo: Nesta palestra, percorremos a trajetória profissional permeada por experiências pessoais de uma Matemática que se sente realizada. 

Resumo: O primeiro tratado de antropologia, de autoria de Tylor, contém um capítulo dedicado à diversidade de sistemas numéricos entre diversos povos, além de conjecturas sobre o ato de contar e ordenar. Numerosas pesquisas se seguiram a esse passo inicial, resultando em uma hoje extensa literatura sobre operações matemáticas entre povos sem escrita, e também postas em prática por vendedoras de coco em feiras da Bahia e donas-de-casa nos Estados Unidos que se confrontam com contagem, multiplicação e conversão entre sistemas de medida. A hipótese por trás dessas investigações  é que há “ideias matemáticas” concretizadas em práticas. Por exemplo, tecelãs
seguem instruções que têm o caráter de programas computacionais – ainda que não conheçam teorias computacionais.

Há dois problemas nessa área de pesquisa antropológica e Etnomatemática que gostaria de comentar:

Primeiro: é possível traduzir “matemática” de uma cultura para outra, sem distorcer os significados associados a essas culturas? Há um mesmo conceito de “contagem”, de “operação”, e, para ir mais longe, pode-se falar de “grupos” para analisar sistemas de relações de parentesco e padrões decorativos do palácio de Alhambra ou dos palácios egípcios de Luxor (conforme o matemático alemão Speiser em livro pioneiro sobre teoria de grupos na década de 1920)?

Segundo: há sociedades indígenas sem conceito de número? Ou ideias matemáticas são universalmente presentes na constituição humana (talvez codificadas neuronalmente)? O linguista e missionário Everett procurou refutar essa tese, apresentando o suposto caso de um povo indígena brasileiro que sequer teria o conceito de “número um”.

Tratando da primeira questão, usarei exemplos de dois domínios de atividade matemática de povos sem escrita: padrões geométricos em tecidos, e termos de parentesco.

Surpreendentemente, esses dois campos são intimamente conectados por estruturas matemáticas comuns.

Tratando da segunda questão, minha posição é que o povo indígena descrito por Everett possui de fato o conceito de contagem (no sentido de Cantor) e o conceito de número natural (no sentido de Peano), e que a tese de que os Pirahã não têm “conceito de número” se baseia na confusão entre número e numeral (palavras para números).

RESUMO: Seja k um corpo. O coradical H_0 de uma k-álgebra de Hopf H é a soma de todas as subcoálgebras simples de H. Dizemos que H é pontuada se H_0=k G, onde G é o grupo formado pelos elementos do tipo-grupo de H. O método mais promissor que dispomos para classificar álgebras de Hopf pontuadas denomina-se lifting method e foi desenvolvido por N. Andruskiewitsch e H.-J. Schneider na década de 90.
Na primeira parte desta palestra, explicaremos o lifting method e descreveremos os três passos fundamentais do programa de classificação de álgebras de Hopf pontuadas. Na segunda parte, usaremos este método para encontrar exemplos novos de álgebras de Hopf pontuadas sobre um corpo de característica 2.

Resumo: Nesta palestra apresentamos resultados clássicos e recentes na teoria da representação de álgebras e superálgebras de Jordan.  Falaremos sobre resultados conjuntos com V. Serganova onde nossa principal ferramenta é a famosa construção de Kantor-Koecher-Tits que fornece uma ponte entre a teoria de Jordan e a teoria de Lie. Também explicaremos como a mesma abordagem pode ser usada para descrever representações indecomponíveis de superálgebras de Jordan simples.