Minicursos 2022

Relação de minicursos

  1. Introdução às categorias e adjunção de (co)limites.

  2. Introdução à Quantização Geométrica.

Minicurso 1: Introdução às categorias e adjunção de (co)limites.
Objetivo: apresentar conceitos introdutório as de Teoria das Categorias com foco na adjunção entre limites e colimites categóricos. Tanto quanto possível, vamos apresentar os conceitos utilizando diagramas de cordas como em Dan Marsden.
Programa: categorias, funtores, transformações naturais. Equivalência categórica, adjunção. Funtores representáveis. Limites e colimites, Teorema da adjunção
Cronograma:
  • Dias 1-2-3: categorias, funtores, transformações naturais,
  • Dias 4-5: equivalência categórica, adjunção,
  • Dias 6: funtores representáveis
  • Dias-7-8-9: limites e colimites
  • Dia 10: teorema da adjunção
Referências:
  • Tai-Danae Bradley – Blog Math3ma https://www.math3ma.com/categories/category-theory
  • Thiago Filipe da Silva (UFEs) – Playlist Um passeio pelos feixos com muita categoria https://youtube.com/playlist?list=PL2xox8ncv81VO6io03hPvzdllqjfAocIz*
  • Tom Leinster – Basic category theory
  • Dan Marsden – Category theory using string diagrams
  • TheCatsters – https://www.youtube.com/user/TheCatsters
  • Bartosz Milewski – https://www.youtube.com/user/DrBartosz
  • Emily Riehl – Category Theory in Context
  • Bartosz Milewski – Category Theory for Programmers
  • Eduardo Ochs: On my favorite conventions for drawing the missing diagrams in Category T.
  • Paolo Perrone: Notes on Category TheoryPaolo Aluffi: Algebra Chapter 0
Professor: Willian Goulart Gomes Velasco (UFPR)
Período: 17/01 a 28/01/2022
Horário: De segunda à sexta das 14h00 às 16h00
Metodologia: Aulas síncronas online, aproximadamente 01h45
Carga horária: 20h
Inscrições: Período: 01/12/2021 a 10/01/2022 – ENCERRADAS!

 

Minicurso 2: Introdução à Quantização Geométrica.
Objetivo: Quantização é o dicionário pelo qual a descrição quântica de certo fenômeno (um sistema mecânico, eletrodinâmico, atômico, etc.) é construída a partir de sua já conhecida descrição clássica. Uma das formas de formalizar matematicamente esse procedimento é a Quantização Geométrica, que usa como base a Geometria Simplética do espaço de fase. Nesse minicurso veremos uma breve introdução a esse método, o que envolverá várias construções geométricas interessantes: variedades simpléticas, fibrados principais com conexão, Grupos de Lie, etc. Todos os conceitos serão tratados em nível introdutório a fim de o curso ser interessante e acessível a estudantes da graduação e pós-graduação.
Cronograma:
  • 10/01: Geometria Simplética e Mecânica Clássica (variedades simpléticas, campos vetoriais Hamiltonianos etc.)
  • 11/01: Prequantização (fibrado prequantico, automorfismos, operadores quânticos)
  • 12/01: Quantização (polarizações reais e complexas, quantização de Fock)
Referências:
  • Notas de aula (em breve no arXiv)
  • Woodhouse, N.M.J., 1997. Geometric quantization. Oxford university press
  • Marsden, J.E. and Ratiu, T.S., 2013. Introduction to mechanics and symmetry: a basic exposition of classical mechanical systems (Vol. 17). Springer Science & Business Media
Professor: Gabriel Cardoso
Período: 10, 11 e 12/01/2022
Horário: 13h30 às 15h00
Metodologia: Aulas síncronas online, aproximadamente 01h30. Exercícios serão recomendados (opcional)
Carga horária: 05h
Vagas:
 20
Inscrições: Período: 01 a 18/12/2021 –ENCERRADAS!