Título: Introdução às ações parciais de grupo.
Professor: Willian Goulart Gomes Velasco
Resumo: As ações parciais de grupo são uma generalização das ações de grupo usuais. Em uma ação de grupo usual, cada elemento do grupo age em cada elemento do conjunto. No entanto, nas ações parciais, um elemento do grupo pode não agir em todos os elementos do conjunto. Isso permite uma maior flexibilidade e leva a estruturas mais gerais.
As ações parciais de grupo têm aplicações em várias áreas da matemática, incluindo a teoria dos anéis, a teoria dos grupos, a teoria dos grafos e a teoria dos sistemas dinâmicos.
O professor Ruy Exel, em particular, desenvolveu esta teoria e continua fazendo contribuições significativas para o estudo das ações parciais de grupo. Ele desenvolveu muitos conceitos fundamentais e técnicas que são agora amplamente utilizados no campo e seu livro será utilizado como roteiro em nossas aulas.
Neste minicurso, apresentaremos os conceitos iniciais da teoria de ações parciais, sempre que possível discutindo as diferenças e semelhanças com a teoria clássica de ações de grupo.
Cronograma:
Aulas 1: resumo de ações de grupos e seus principais resultados e exemplos (Rotman);
Aula 2-3: definição de ações parciais de grupos, principais exemplos e propriedades (Exel – Seção 2);
Aula 4: a globalização de uma ação parcial de grupos (Exel – Seção 3);
Aula 5: a relação entre ações parciais de grupo e semigrupos inversos (Exel – Seção 4).
As aulas serão remotas e síncronas, com material elaborado pelo instrutor.
Referências:
[1] Lawson “Introduction to inverse semigroups” (https://arxiv.org/abs/2304.13580)
[2] Rotman “An introduction to the theory of group” (https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-4176-8)
[3] Ruy Exel “Partial Dynamical Systems, Fell Bundles and Applications” (https://arxiv.org/abs/1511.04565)
Carga Horária: 10 horas
Vagas: 40
Período de realização: 22 a 26/01/2024
Horário: 14:30 às 16:30
Local: O curso será realizado de forma remota.
Público alvo: estudantes de graduação e pós graduação em Ciências Exatas e Tecnológicas.
Inscrições: de 4/12/2023 a 19/01/2024 – Clique aqui
Título: Otimização Livre de Derivadas
Professora: Evelin Heringer Krulikovski
Resumo: Problemas de otimização livre de derivadas (do inglês Derivative-Free Optimization – DFO) aparecem em muitas aplicações de engenharia, nanotecnologia, medicina, etc. Nestes problemas (também conhecidos como problemas de caixa preta) não se usam informações de derivadas no sentido clássico para encontrar soluções ótimas. Isso ocorre quando as informações sobre a derivada da função objetivo f não estão disponíveis, não são confiáveis ou são impraticáveis de obter. Por exemplo, f pode ser não suave, ou demorado para avaliar, ou de alguma forma ruidoso, de modo que os métodos que dependem de derivadas ou as aproximam através de diferenças finitas são de pouca utilidade.
Neste minicurso veremos a Pesquisa Direta Direcional, que é uma classe particular de algoritmos pertencentes a DFO. Além disso, trabalharemos algumas implementações oportunizando ao interessado a resolução de problemas DFO. Também abordaremos sobre a extensão para o caso multiobjetivo.
Cronograma:
Aula 1: Definir um problema de otimização. Abordar brevemente fundamentos de otimização para introduzir os métodos clássicos de otimização restrita e irrestrita.
Aula 2: Apresentar a motivação e aplicações de problemas de Otimização Livre de Derivadas. Definir a Pesquisa Direta Direcional, abordando os métodos de tal classe, como por exemplo o Generalized Pattern Search.
Aula 3: Apresentar implementações de tais métodos da Pesquisa Direta Direcional. Introduzir a extensão para os denominados problemas Multiobjetivos.
Referências:
[1] C. Audet and J. E. Dennis Jr. [2002], Analysis of generalized pattern searches, SIAM J. Optim., 13, 889–903.
[2] C. Audet and J. E. Dennis Jr. [2006], Mesh adaptive direct search algorithms for constrained optimization, SIAM J. Optim., 17, 188–217.
[3] C. Audet and W. Hare [2017], Derivative-free and Blackbox Optimization, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, ISBN: 978-3-319-68913-5.
[4] A. R. Conn, K. Scheinberg, and L. N. Vicente [2009], Introduction to Derivative-free Optimization, SIAM, ISBN: 978-0-898716-68-9.
[5] A. A. Ribeiro e E. W. Karas [2013], Otimização Contínua: aspectos teóricos e computacionais, Cengage Learning Editora.
[6] Site de Ana Luísa Custódio – Universidade Nova de Lisboa/ Portugal
https://docentes.fct.unl.pt/algb/pages/publications
Carga horária: 6 horas.
Número de vagas: 40
Período de realização: 05 a 07/02/2024
Horário: 09:00 às 11:00
Local: o curso será feito de forma remota
Público alvo: estudantes de graduação e pós graduação em Ciências Exatas e Tecnológicas.
Inscrições: de 4/12/2023 a 19/01/2024 – Clique aqui
Título: Uma introdução à teoria de Chern-Weil.
Professor: Juan Sebastian Herrera-Carmona
Resumo: Este minicurso propõe-se a oferecer uma introdução à teoria de Chern-Weil, com foco na construção clássica do homomorfismo de Chern-Weil para fibrados principais. Mais concretamente, ao considerarmos um fibrado principal p: P → M com grupo de estrutura G, cuja álgebra de Lie associada denotaremos por L. O homomorfismo de Chern-Weil é uma aplicação definida no espaço de polinômios Ad-invariantes da álgebra de Lie L que toma valores na cohomologia de de Rham da variedade M,
cw:S(L*)^G → H_{dR} (M).
Em poucas palavras, o homomorfismo de Chern-Weil toma um polinômio Ad-invariante e constrói uma forma diferencial que representa uma classe de cohomologia, na cohomologia de de Rham. Esta classe de cohomologia classifica as classes de isomorfismo de fibrados principais sobre M. Usualmente, estas classes são chamadas de classes características e desempenham um papel essencial na obtenção de invariantes topológicos associados a estruturas geométricas. Assim, os principais tópicos abordados neste minicurso serão fibrados principais, formas de conexão e de curvatura, a sequência de Atiyah, a ação do grupo gauge de um fibrado principal sobre seu espaço de um formas de conexão, e finalmente, a construção o homomorfismo de Chern-Weil.
Pré-requisitos: Variedades diferenciáveis e álgebra linear.
Cronograma:
Aula 1: Definição de fibrados principais, exemplos, descrição em cociclos.
Aula 2: Forma de conexão e sua forma de curvatura. Levantamento horizontal e sequência de Atiyah.
Aula 3: Ação afim do grupo gauge de um fibrado principal sobre o espaço de conexões e sua versão infinitesimal.
Aulas 4 e 5: Construção clássica do homomorfismo de Chern-Weil.
Referências:
[1] Tu, Loring W. Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes. Alemanha, Springer International Publishing, 2017.
[2] Kobayashi, S., Nomizu, K. Foundations of Differential Geometry, Volume 1-2. Reino Unido: Wiley.
Carga Horária: 10 horas
Vagas: 40
Período de realização: 05 a 09/02/2024.
Horário: 14:00 às 16:00.
Local: o curso será feito de forma remota
Página do minicurso: clique aqui
Público-alvo: Graduandos, pós-graduandos e pesquisadores interessados em aprofundar seus conhecimentos na área.
Inscrições: de 4/12/2023 a 19/01/2024