Cursos 2022

MATE 7005 – Análise Complexa

 

Público Alvo: Estudantes de pós-graduação Matemática e Matemática Aplicada da UFPR ou de outras instituições; e Candidatos ao curso de Mestrado em Matemática e Matemática Aplicada da UFPR.
Ementa: Sequências e séries de funções: convergência uniforme, séries de potências. Funções analíticas séries de potências, fórmula integral de Cauchy. Séries de Taylor e de Laurent. Singularidades. Teorema de resíduos e aplicações. Aplicações conformes. Teorema de representação conforme de Riemann. Funções Harmônicas no plano.
Bibliografia:
  • Ahlfors -Complex Analysis. New York, McGraw-Hill, 1966.
  • Cartan -ThéorieIlementaire des Fonctions Analytiquesd’une ou Plusiers Variables Complexes, Paris, Hermann, 1961.
  • B. Conway – Functions of One Complex Variable, Berlin, Springer-Verlag, 1978.
  • Knopp – Theory of Functions, vol. 2, New York, Dover, 1945.
  • G. Soares -Cálculo em uma Variável Complexa, Rio de Janeiro, IMPA, 2010.
  • Ávila -Variáveis Complexas e aplicações, Rio de Janeiro, LTC, 2000.
  • E. Greene, S. G. Krantz -Function Theory of One Complex Variable, 3ra Ed. 2006.
  • J. Ablowitz, A. S. Fokas -Complex variables: introduction andapplications, Cambridge University Press, 2003.
  • G. Krantz -Complex Variables: A Physical Approach with Applications and MATLAB. Chapman & Hall/CRC, 2008.
Professor: Eduardo Outeiral Correa Hoefel
Carga Horária: 60h
Vagas: 40
Período: 10/01 a 25/02/2022
Horário: Terças e quintas – 10h00 às 12h00
Metodologia: As aulas síncronas ocorrerão em dois encontros semanais : Terças e Quintas, de 10h00 a 12h00.

Será disponibilizado mais um horário semanal para tirar dúvidas e resolver exercícios de forma síncrona, a ser combinado com a turma.

Serão utilizados e divulgados materiais próprios do professor ou de outras instituições.

Serão disponibilizadas listas de exercícios para serem trabalhados de forma assíncrona. Formas de avaliação: serão aplicadas duas provas. A média das provas será a nota do aluno.
Inscrições aceitas: Clique aqui

INFORMAÇÕES IMPORTANTES:

As aulas serão em formato remoto, na semana anterior ao início das aulas será enviado link de acesso através dos e-mails informados nas inscrições.

Contato do docente responsável: hoefel@ufpr.br

 

MATE 7007 – Análise Funcional

 

Público Alvo: Estudantes de Pós-Graduação em Matemática e Matemática Aplicada da UFPR ou de outras instituições; e Candidatos ao curso de Doutorado em Matemática e Matemática Aplicada da UFPR.
Ementa: Espaços Normados: Espaços normados, espaços de Banach, Operadores lineares contínuos, Compacidade, Teorema do ponto fixo de Banach. Espaços com produto interno: Espaços com produto interno, espaços de Hilbert, conjuntos ortogonais completos, operador adjunto, operadores auto-adjuntos, unitários e normais. Teoremas Fundamentais em Espaços Normados: Teoremas de Hahn- Banach, operadores auto-adjuntos, espaços reflexivos, Teorema da limitação uniforme, convergência forte e fraca, teorema da aplicação aberta, teorema do gráfico fechado.
Bibliografia:
  • Brezis. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, 2011.
  • B. Conway. A Course in Functional Analysis, Springer, 1997.
  • DiBenedetto. Real Analysis, Birkhauser, 2002.
  • Kreyszig, Introductory Functional Analysis with applications. John Wiley & Sons, 1998.
Professor: Fernando de Ávila Silva
Carga Horária: 60h
Vagas: 30
Período: 10/01 a 25/02/2022
Horário: Segundas e quartas – 10h00 às 12h00
Metodologia: Elaboraremos notas de aulas semanais cujos tópicos serão apresentados nos encontros síncronos semanais: Segundas e Quartas de 10h00 a 12h00.

Serão disponibilizadas listas de exercícios para serem trabalhados de forma assíncrona.

Usaremos a plataforma TEAMS do Office365 para os encontros síncronos e para postar nossas atividades.

Formas de avaliação: serão aplicadas duas provas. A média das provas será a nota do aluno. Eventualmente serão postados alguns desafios (exercícios com algum grau de complexidade).
Inscrições aceitas: Clique aqui

INFORMAÇÕES IMPORTANTES:

As aulas serão via plataforma Teams, na semana anterior ao início das aulas será criada a turma e os convites serão enviados através dos e-mails informados nas inscrições.

Contato do docente responsável: fernando.avila@ufpr.br