Cursos 2023

MATE 7005 – Análise Complexa

 

Público Alvo: Estudantes de pós-graduação Matemática e Matemática Aplicada da UFPR ou de outras instituições; e Candidatos ao curso de Mestrado em Matemática e Matemática Aplicada da UFPR.
Ementa: Sequências e séries de funções: convergência uniforme, séries de potências. Representação de Funções Analíticas via Séries de Potências, Fórmula Integral de Cauchy. Séries de Taylor e de Laurent. Singularidades. Teorema de resíduos e aplicações. Aplicações conformes. Teorema de representação conforme de Riemann. Funções Harmônicas no plano.
Bibliografia: A principal referência para este curso será o livro de John B. Conway:

  • Conway, John B. Functions of One Complex Variable. Springer-Verlag, 1973.

Outras referências importantes são:

  • Ahlfors, Lars. Complex Analysis. New York, McGraw-Hill, 1966.
  • Lins Neto, A. Funções de uma variável complexa. Rio de Janeiro: Projeto Euclides, SBM, 1996.
  • Cartan, Henri. Théorie ellementaire des Fonctions Analytiquesd’une ou Plusiers Variables Complexes. Paris, Hermann, 1961.
Professor: Eduardo Outeiral Correa Hoefel
Carga Horária: 60h
Vagas: 30
Cronograma:
  • Início das aulas: 09/01/2023;
  • Término (última aula): 17/02/2023;
  • Recesso de carnaval: 20 à 24/02/2023;
  • Última prova : 27/02/2023.

Aulas: 3 aulas por semana + 1 sessão de dúvidas por semana

 
Horário: Aulas: Terças, Quartas e Sextas, das 9h30 às 11h30.

Sessão de Dúvidas: terças, das 14h às 16h.
Metodologia: Aulas remotas. Listas de exercícios. Provas. Sessões de Dúvidas. Clique aqui para mais informações.
Inscrições: De 12 a 28/12/2022 – Clique aqui para realizar sua inscrição.

 

MATE 7007 – Análise Funcional

 

Público Alvo: Estudantes de Pós-Graduação em Matemática e Matemática Aplicada da UFPR ou de outras instituições; e Candidatos ao curso de Doutorado em Matemática e Matemática Aplicada da UFPR.
Ementa: Espaços Normados: Espaços normados, espaços de Banach, Operadores lineares contínuos, Compacidade, Teorema do ponto fixo de Banach.
Espaços com produto interno: Espaços com produto interno, espaços de Hilbert, conjuntos ortogonais completos, operador adjunto, operadores auto-adjuntos, unitários e normais. Teoremas Fundamentais em Espaços Normados: Teoremas de Hahn- Banach, operadores auto-adjuntos, espaços reflexivos, Teorema da limitação uniforme, convergência forte e fraca, teorema da aplicação aberta, teorema do gráfico fechado.
Bibliografia:
  • E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications. John Willey and Sons, 1978.
  • H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer, 2011.
  • G. Botelho, D. Pellegrino, E. Teixeira. Fundamentos de Análise Funcional. Rio de janeiro: SBM-IMPA, 2015.
  • C.R. Oliveira. Introdução à Análise Funcional. Rio de Janeiro: SBM-IMPA, 2010.
  • J.B. Conway, A Course in Functional Analysis. Springer, 1990.
Cronograma:
  • Semana 1 – Espaços métricos e Noções topológicas em espaços métricos.
  • Semana 2 – Espaços normados e completude.
  • Semana 3 – Espaços de dimensão finita versus espaços de dimensão infinita. Operadores lineares em espaços normados. Operadores limitados, espaço dual. Teorema de representação de Riesz em espaços l^p.
  • Semana 4 – Espaços com produto interno. Ortogonalidade, projeção ortogonal, complemento ortogonal e somas diretas. Desigualdade de Bessel, identidade de Parseval, Bases de Hilbert.
  • Semana 5 – Separabilidade, formas sesqui-lineares e Teoremas de representação de Riesz. Operador adjunto em espaços de Hilbert. Operadores auto-adjuntos, unitários e normais.
  • Semana 6 – Lema de Zorn, teorema de Hahn-Banach e aplicações. Operador adjunto em espaços normados. Espaços reflexivos.
  • Semana 7 – Teorema da limitação uniforme. Convergências forte, fraca e fraca estrela. Teorema da aplicação aberta, teorema do gráfico fechado e aplicações. Teorial espectral.
Professor: Maria do Rosário Astudillo Rojas
Carga Horária: 60h
Vagas: 60
Período: 09/01 a 27/02/2023
Horário: Segundas, quartas e sextas das 09h30 às 11h30
Metodologia: Aulas remotas. Aulas expositivas e de exercícios.
Serão disponibilizadas notas de aulas e listas de exercícios.
Formas de avaliação: serão realizadas duas provas durante a disciplina. A média das provas será a nota do aluno.
Inscrições: De 12 a 28/12/2022 – Clique aqui para realizar sua inscrição.
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